Fungsi kuintik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Ariandi Lie (bicara | kontrib) k Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
Rescuing 3 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
Baris 16:
== Persamaan kuintik yang terpecahkan ==
Beberapa persamaan kuintik dapat diselesaikan dalam bentuk akar, dan persamaan tersebut didefinisikan dengan polinomial [[polinomial tak tersederhanakan|tersederhanakan]], seperti {{math|''x''<sup>5</sup> − ''x''<sup>4</sup> − ''x'' + 1 {{=}} (''x''<sup>2</sup> + 1)(''x'' + 1)(''x'' − 1)<sup>2</sup>}}. Sebagai contoh, persamaan<math display="block">x^5-x-r=0</math>telah diperlihatkan<ref>Michele Elia and Piero Filipponi. "Equations of the Bring-Jerrard form, the golden section, and square Fibonacci numbers", ''Fibonacci Quarterly'' 36, June-July 1998, 282–286. http://www.fq.math.ca/Scanned/36-3/elia.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230417160819/https://www.fq.math.ca/Scanned/36-3/elia.pdf |date=2023-04-17 }}</ref> mempunyai solusi dalam ekspresi akar [[jika dan hanya jika]] persamaan tersebut mempunyai solusi [[bilangan bulat]] atau <math>r</math> bernilai ±15, ± 22440, atau ± 2759640. Pada kasus ini, polinomial tersebut dapat disederhanakan.
Penyelesaian persamaan kuintik tersederhanakan disederhanakan secara langung agar membentuk penyelesaian polinomial dengan derajat yang lebih kecil, sehingga yang tersisa hanyalah persamaan kuintik tak tersederhanakan. Karena itu, istilah "kuintik" hanya akan merujuk pada kuintik tak tersederhanakan. '''Kuintik terpecahkan''' ({{Lang-en|solvable quintic}}) adalah polinomial kuintik tak tersederhanakan yang akarnya dapat dinyatakan dalam ekspresi akar.
Baris 32:
</math>Hasil Cayley memungkinkan seseorang untuk menguji apakah persamaan kuintik tersebut terpecahkan. Jika demikian, maka mencari akarnya adalah masalah yang lebih sulit, yang terdiri dari mencari akar dalam ekspresi radikal yang melibatkan koefisien dari persamaan kuintik dan akar rasional dari resolven Cayley.
Pada tahun 1888, [[George Paxton Young]]<ref>George Paxton Young. ''Solvable Quintics Equations with Commensurable Coefficients'' ''American Journal of Mathematics'' '''10''' (1888), 99–130 [https://www.jstor.org/pss/2369502 at JSTOR] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230726135131/https://www.jstor.org/stable/2369502 |date=2023-07-26 }}</ref> menjelaskan cara menyelesaikan suatu persamaan kuintik terselesaikan tanpa menyediakan rumus yang eksplisit. Rumus tersebut ditulis dalam tiga halaman oleh [[Daniel Lazard]].<ref>{{harvtxt|Lazard|2004|p=207}}</ref><!--
===Quintics in Bring–Jerrard form===
Baris 259:
== Pranala luar ==
* [http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html Mathworld - Quintic Equation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201023004530/https://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html |date=2020-10-23 }} – more details on methods for solving Quintics.
* [http://www.emba.uvm.edu/~dummit/quintics/solvable.pdf Solving Solvable Quintics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120307030156/http://www.emba.uvm.edu/~dummit/quintics/solvable.pdf |date=2012-03-07 }} – a method for solving solvable quintics due to David S. Dummit.
* [https://web.archive.org/web/20090226035640/http://www.sigsam.org/bulletin/articles/143/tschirnhaus.pdf A method for removing all intermediate terms from a given equation] - a recent English translation of Tschirnhaus' 1683 paper.
| |||