Fungtor: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.2 |
Rescuing 10 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
Baris 28:
Fungsi biasa juga disebut '''fungsi kovarian''' untuk membedakannya dari fungsi kontravarian. Perhatikan bahwa seseorang juga dapat mendefinisikan fungsi kontravarian sebagai fungsi '' kovarian '' pada [[kategori berlawanan]] <math>C^\mathrm{op}</math>.{{sfnp|Jacobson|2009|pp=19–20}} Beberapa penulis lebih suka menulis semua ekspresi secara kovarian. Artinya, alih-alih mengatakan <math>F \colon C\to D</math> adalah fungtor kontravarian, mereka hanya menulis <math>F \colon C^{\mathrm{op}} \to D</math> (atau terkadang <math>F \colon C \to D^{\mathrm{op}}</math>) dan menyebutnya sebagai functor.
Fungsional kontravarian juga kadang-kadang disebut ''kofungtor ''.<ref name="Popescu1979">{{cite book|last1=Popescu|first1=Nicolae|last2=Popescu|first2=Liliana|title=Theory of categories|date=1979|publisher=Springer|location=Dordrecht|isbn=9789400995505|page=12|url=https://books.google.com/books?id=YnHwCAAAQBAJ&q=cofunctor+covariant&pg=PA12|accessdate=23 April 2016|archive-date=2023-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20230726141656/https://books.google.com/books?id=YnHwCAAAQBAJ&q=cofunctor+covariant&pg=PA12|dead-url=no}}</ref>
Ada konvensi yang mengacu pada "vektor" yaitu, [[bidang vektor]] s, elemen ruang bagian <math>\Gamma(TM)</math> dari [[paket tangen]] <math>TM</math>—sebagai "contravariant" dan untuk "covectors" yaitu, [[1-bentuk]], elemen ruang bagian <math>\Gamma(T^*M)</math> dari [[bundel kotangen]] <math>T^*M</math> sebagai "kovarian". Terminologi ini berasal dari fisika, dan alasannya berkaitan dengan posisi indeks ("atas" dan "lantai bawah") dalam [[penjumlahan Einstein | ekspresi]] seperti <math>x'^{\, i} = \Lambda^i_j x^j</math> for <math>\mathbf{x}' = \boldsymbol{\Lambda}\mathbf{x}</math> or <math>\omega'_i = \Lambda^j_i \omega_j</math> untuk <math>\boldsymbol{\omega}' = \boldsymbol{\omega}\boldsymbol{\Lambda}^T.</math> Dalam formalisme ini diamati bahwa simbol transformasi koordinat <math>\Lambda^j_i</math> (mewakili matriks <math>\boldsymbol{\Lambda}^T</math>) bertindak atas dasar vektor "dengan cara yang sama" seperti pada "koordinat kovektor": <math>\mathbf{e}_i = \Lambda^j_i\mathbf{e}_j</math>—sedangkan ia bertindak "dengan cara yang berlawanan" pada "koordinat vektor" (tetapi "dengan cara yang sama" seperti pada covektor dasar: <math>\mathbf{e}^i = \Lambda^i_j \mathbf{e}^j</math>). Terminologi ini bertentangan dengan yang digunakan dalam teori kategori karena covectors-lah yang memiliki '' kemunduran '' secara umum dan dengan demikian menjadi '' kontravarian '', sedangkan vektor pada umumnya adalah '' kovarian '' karena dapat '' didorong ke depan ''. Lihat pula [[Kovarian dan kontradiksi vektor]].
Baris 103:
== Implementasi komputer ==
Functor terkadang muncul di [[pemrograman fungsional]]. Misalnya, bahasa pemrograman [[Haskell (bahasa pemrograman) |Haskell]] memiliki [[jenis kelas | kelas]] <code>Functor</code> where [[Peta (fungsi tingkat tinggi)#Generalisasi|<code>fmap</code>]] adalah [[fungsi politik]] yang digunakan untuk memetakan [[fungsi (pemrograman komputer) |fungsi]] (''morfisme'' pada'' Hask'', kategori tipe Haskell)<ref>Tidak sepenuhnya jelas bahwa tipe data Haskell benar-benar membentuk sebuah kategori. Lihat https://wiki.haskell.org/Hask {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230717080308/https://wiki.haskell.org/Hask |date=2023-07-17 }} for more details.</ref> di antara tipe-tipe yang ada untuk fungsi di antara suatu tipe-tipe baru.<ref>See https://wiki.haskell.org/Category_theory/Functor#Functors_in_Haskell {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230206160357/http://wiki.haskell.org/Category_theory/Functor#Functors_in_Haskell |date=2023-02-06 }} for more information.</ref>
== Lihat pula ==
Baris 121:
* {{springer|title=Functor|id=p/f042140}}
* see {{nlab|id=functor}} and the variations discussed and linked to there.
* [[André Joyal]], [http://ncatlab.org/nlab CatLab] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230726141658/https://ncatlab.org/nlab/show/HomePage |date=2023-07-26 }}, a wiki project dedicated to the exposition of categorical mathematics
* {{cite web | first = Chris | last = Hillman | title = A Categorical Primer | citeseerx = 10.1.1.24.3264 | postscript = : }} formal introduction to category theory.
* J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150421081851/http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf |date=2015-04-21 }}
* [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]: "[http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ Category Theory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211121231337/https://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ |date=2021-11-21 }}" — by Jean-Pierre Marquis. Extensive bibliography.
* [http://www.mta.ca/~cat-dist/ List of academic conferences on category theory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230207082059/https://www.mta.ca/~cat-dist/ |date=2023-02-07 }}
* Baez, John, 1996,"[http://math.ucr.edu/home/baez/week73.html The Tale of ''n''-categories.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230604004803/https://math.ucr.edu/home/baez/week73.html |date=2023-06-04 }}" An informal introduction to higher order categories.
* [http://wildcatsformma.wordpress.com/ WildCats] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210101171045/http://wildcatsformma.wordpress.com/ |date=2021-01-01 }} is a [[category theory]] package for [[Mathematica]]. Manipulation and visualization of objects, [[morphism]]s, categories, functors, [[natural transformation]]s, [[universal properties]].
* [https://www.youtube.com/user/TheCatsters The catsters] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230522202901/https://www.youtube.com/user/TheCatsters |date=2023-05-22 }}, a YouTube channel about category theory.
*{{planetmath reference|id=5622|title=Category Theory}}
* [http://categorieslogicphysics.wikidot.com/events Video archive] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120727085338/http://categorieslogicphysics.wikidot.com/events |date=2012-07-27 }} of recorded talks relevant to categories, logic and the foundations of physics.
*[https://web.archive.org/web/20080916162345/http://www.j-paine.org/cgi-bin/webcats/webcats.php Interactive Web page] which generates examples of categorical constructions in the category of finite sets.
| |||