Gabungan (teori himpunan): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
Baris 16:
Pada rumus di atas, tanda kurung dapat dihilangkan dalam rangka untuk menghindari keambiguan, sehingga dapat ditulis juga sebagai <math>A \cup B \cup C</math>. Gabungan merupakan operasi [[Sifat komutatif|komutatif]], sehingga himpunan bisa ditulis dalam setiap urutan.<ref>{{Cite book|last=Halmos|first=P. R.|date=2013-11-27|url=https://books.google.com/books?id=jV_aBwAAQBAJ|title=Naive Set Theory|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9781475716450|language=en}}</ref> Himpunan kosong adalah [[Elemen identitas|anggota identitas]] untuk operasi gabungan, dalam artian bahwa <math>A \cup \varnothing = A</math>, untuk setiap himpunan <math>A </math>. Secara analogi, semua sifat-sifat tersebut diikuti dari [[logika disjungsi]].
Adapun sifat aljabar lainnya, yakni [[Irisan (teori himpunan)|irisan]] distribusi atas gabungan<math display="block">A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C),</math>dan gabungan distribusi atas irisan<ref name=":32">{{Cite web|title=Set Operations {{!}} Union {{!}} Intersection {{!}} Complement {{!}} Difference {{!}} Mutually Exclusive {{!}} Partitions {{!}} De Morgan's Law {{!}} Distributive Law {{!}} Cartesian Product|url=https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php|website=www.probabilitycourse.com|access-date=2020-09-05|archive-date=2023-05-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20230506115739/https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php|dead-url=no}}</ref><math display="block">A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).</math>[[Himpunan kuasa]] dari himpunan <math>U</math>, beserta operasi-operasinya, seperti gabungan, irisan, dan [[Komplemen (teori himpunan)|komplemen]], merupakan [[aljabar Boole]]. Dalam aljabar Boole, gabungan dapat dinyatakan dengan rumus yang mengandung operasi irisan dan komplemen.<math display="block">A \cup B = \left(A^\text{c} \cap B^\text{c} \right)^\text{c},</math>dengan superskrip C melambangkan komplemen dalam [[himpunan semesta]] <math>U</math>.
== Gabungan terhingga ==
Baris 47:
* {{springer|title=Union of sets|id=p/u095390}}
* [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Infinite Union and Intersection at ProvenMath] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230107181616/https://www.apronus.com/provenmath/sum.htm |date=2023-01-07 }} De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.
{{Teori himpunan}}{{Operator besar}}
[[Kategori:Konsep dasar dalam teori himpunan]]
| |||