Pertimbangkan fungsi bernilai nyata, <math>s(x)</math>, yaituyang [[integral Riemann|integrable]] padadalam interval dengan panjang <math>P</math>, yang akan menjadi periode deret Fourier. Contoh umum interval analisis adalah:
:<math>x \in [0,1],</math> dan <math>P=1.</math>
:<math>x \in [-\pi,\pi],</math> dan <math>P=2\pi.</math>
Baris 112:
<gallery widths="256" heights="256">
Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animationFourier_series_square_wave_circles_animation.gif|link={{filepath:Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Fourier_series_square_wave_circles_animation.svg}}|Empat jumlah parsial (deret Fourier) dengan panjang 1, 2, 3, dan 4, menunjukkan bagaimana pendekatan terhadap gelombang gigi gergajipersegi meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah suku [{{filepath:Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animationFourier_series_square_wave_circle_animation.svg}} (animasi)]▼
Fourier_series_square_wave_circles_animationFourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif|link={{filepath:Fourier_series_square_wave_circle_animation//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.svg}}|Empat jumlah parsial (deret Fourier) dengan panjang 1, 2, 3, dan 4, menunjukkan bagaimana pendekatan terhadap gelombang persegigigi gergaji meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah suku [{{filepath:Fourier_series_square_wave_circle_animationFourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.svg}} (animasi)]
▲Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif|link={{filepath:Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.svg}}|Empat jumlah parsial (deret Fourier) dengan panjang 1, 2, 3, dan 4, menunjukkan bagaimana pendekatan terhadap gelombang gigi gergaji meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah suku [{{filepath:Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.svg}} (animasi)]
Example_of_Fourier_Convergence.gif |Contoh konvergensi ke fungsi yang agak sewenang-wenang. Perhatikan perkembangan "dering" (fenomena Gibbs) pada transisi ke / dari bagian vertikal.
</gallery>
Animasi interaktif dapat dilihat [http://bl.ocks.org/jinroh/7524988 lihat.]
