Operator logika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k →Pendahuluan: Dalam proses perbaikan. |
Konten dalam edit ini adalah alih bahasa dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris en:Logical_connective (oldid 1168805821); Lihat sejarahnya untuk atribusi. |
||
Baris 13:
Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:<ref name="chao2023">{{cite book|last1=Chao|first1=C.|date=2023|title=数理逻辑：形式化方法的应用|location=Beijing|publisher=Preprint.|pages=15-28|language=Chinese|trans-title=Mathematical Logic: Applications of the Formalization Method}}</ref>
* [[negasi|Negasi (tidak)]]: <math>\neg</math>, <math>\sim</math>, <math>N</math> (prefiks), dengan <math>\neg</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\sim</math> masih digunakan oleh banyak orang;
* [[Logika konjungsi|Konjungsi (dan)]]: <math>\wedge</math>, <math>\&</math>, <math>K</math> (prefiks), dengan <math>\wedge</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* [[Logika disjungsi|Disjungsi (atau)]]: <math>\vee</math>, <math>A</math> (prefiks), dengan <math>\vee</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* Implikasi (jika...maka...): <math>\to</math>, <math>\supset</math>, <math>\Rightarrow</math>, <math>C</math> (prefiks),
* Kesetaraan (jika dan hanya jika): <math>\leftrightarrow</math>, <math>\subset\!\!\!\supset</math>, <math>\Leftrightarrow</math>, <math>\equiv</math>, <math>E</math> (
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan ''hari ini hujan'' (disimbolkan dengan <math>p</math>) dan ''saya ada di dalam ruangan'' (disimbolkan dengan <math>q</math>) dapat berubah menjadi:
*
*
* '''
* '''
*
Pernyataan yang ''selalu benar'' dan pernyataan yang ''selalu'' ''salah'' juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:
▲* It is '''not''' raining (<math>\neg p</math>);
*
▲* It is raining '''and''' I am indoors (<math>p \wedge q</math>);
*
▲* It is raining '''or''' I am indoors (<math>p \lor q</math>);
▲* '''If''' it is raining, '''then''' I am indoors (<math>p \rightarrow q</math>);
▲* '''If''' I am indoors, '''then''' it is raining (<math>q \rightarrow p</math>);
▲* I am indoors '''if and only if''' it is raining (<math>p \leftrightarrow q</math>).
=== Sejarah dari notasi yang digunakan ===
* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref name="heyting1930">{{cite journal|last1=Heyting|first1=A.|date=1930|title=Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik|journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse|language=German|pages=42-56}}</ref><ref>Denis Roegel (2002), ''[https://members.loria.fr/Roegel/loc/symboles-logiques-eng.pdf A brief survey of 20th century logical notations]'' (see chart on page 2).</ref> (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege|Frege]]<ref name="frege1879a">{{cite book|last1=Frege|first1=G.|date=1879|title=Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens|location=Halle a/S.|publisher=Verlag von Louis Nebert|page=10}}</ref>). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell|Russell]] tahun 1908.<ref name="autogenerated222">[[Bertrand Russell|Russell]] (1908) ''Mathematical logic as based on the theory of types'' (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).</ref> Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.
▲* [[Truth|True]] formula: <math>\top</math>, <math>1</math>, <math>V</math> (prefix), or <math>\mathrm{T}</math>;
* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref name="heyting1930" /> (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano|Peano]] dalam teori himpunan<ref>[[Giuseppe Peano|Peano]] (1889) ''[[Arithmetices principia, nova methodo exposita]]''.</ref>). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] di tahun 1924,<ref name="autogenerated1924">[[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] (1924) ''Über die Bausteine der mathematischen Logik'', translated as ''On the building blocks of mathematical logic'' in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.</ref> sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].
▲* [[False (logic)|False]] formula: <math>\bot</math>, <math>0</math>, <math>O</math> (prefix), or <math>\mathrm{F}</math>.
{{Logic-stub}}▼
== Referensi ==
▲<references />{{Logic-stub}}
| |||