Aturan sinus: Perbedaan antara revisi

Seperti terlihat pada gambar, misalkan ada sebuah lingkaran yang memuat segitiga <math> \triangle ABC</math>, dan memuat segitiga lain <math> \triangle ADB</math> yang sisinya melewati pusat lingkaran '''O'''.<ref group="nb">Memuat, dalam artian semua titik sudut segitiga terletak pada lingkaran.</ref> Sudut <math> \angle AOD</math> memiliki [[sudut pusat]] sebesar <math> 180^\circ</math>, sehingga sudut <math> \angle ABD = 90^\circ</math>. Karena merupakan segitiga siku-siku, pada segitiga <math> \triangle ABD</math> merupakan segitiga siku-siku, berlaku<math display="block"> \sin{\delta}= \frac{\text{sisi lawandepan}}{\text{hipotenusamiring}}= \frac{c}{2R},</math>

dengan <math display="inline"> R= \frac{d}{2}</math> adalah radiusjari-jari dari lingkaran yang memuat segitiga.<ref name=":02" /> Sudut <math>{\gamma}</math> dan <math>{\delta}</math> memiliki sudut pusat yang sama, sehingga besar sudut mereka sama: <math>{\gamma} = {\delta}</math>. Maka disimpulkan,<math display="block"> \sin{\delta} = \sin{\gamma} = \frac{c}{2R}.</math>Dengan menyusun kembali suku-suku, dihasilkan<math display="block"> 2R = \frac{c}{\sin{\gamma}}.</math>Proses di atas dapat diulangi dengan membentuk <math> \triangle ADB</math> yang berbeda, sehingga menghasilkan persamaan