Angka: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
Sebuah '''angka''' atau '''nomor''' digunakan untuk melambangkan '''bilangan''', suatu entitas abstrak dalam ilmu [[matematika]]. Tetapi bagi orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yg sama.
Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah [[bilangan bulat]]
Setiap bentuk rasio ''p/q'' antara dua bilangan bulat ''p'' dan bilangan bulat tak nol ''q'' disebut [[bilangan rasional]] atau [[pecahan]]. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan '''Q'''. Unsur-unsur ketiga himpunan '''N''', '''Z''' dan '''Q''' masih bisa 'diurutkan' tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan ini disebut himpunan [[terhitung]] (Inggris: ''countable'' atau ''denumerable'').
Himpunan semua bilangan alami (real numbers), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan ''tak rasional'' (atau ''irasional''), dinyatakan dengan lambang '''R'''. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung. Bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.
Fakta di atas menjadi titik awal untuk membedakan dua konsep tak hingga dalam matematika: tak hingga terhitung dan tak hingga tak terhitung.
Untuk contoh bagaimana matematikawan mendefinisikan bilangan melalui berbagai aksioma, lihat [[struktur abstrak]], [[bilangan asli]] atau [[universal]].
Setiap bilangan, misalnya bilangan yang dilambangkan dengan angka 1, sesungguhnya adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat [[universal]]. Misalnya, tulisan atau ketikan
Baris 10 ⟶ 20:
Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua [[bilangan rasional]] bisa dibangun secara bertahap, di awali dari himpunan bilangan-bilangan asli.
▲Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah [[bilangan bulat]] {0, 1, 2, ...} yang ditandai dengan '''W''' dan [[bilangan asli]] {1, 2, 3, ...} yang digunakan untuk [[perhitungan|menghitung]] dan ditandai dengan '''N'''.
| |||