Tanda lebih besar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k {{rapikan}} |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
==Kata pembanding '''Lebih Besar''' dalam matematika ==
Konsep 'lebih besar' antara dua [[bilangan cacah]] gampang dimengerti oleh seorang awam, bahkan oleh seorang anak kecil sekalipun. Tetapi banyak yang tidak mengetahui atau pernah mendengar salah satu definisi dari konsep 'lebih besar' ini.
Berikut adalah sebuah ilustrasi pendefinisiam konsep 'lebih besar' antara dua bilangan cacah secara matematis.
Berikut adalah salah satu - kalau bukan satu-satunya - definisi konsep 'lebih besar' antara dua bilangan cacah secara matematis. Karena definisi ini dibangun melalui teori himpunan, maka harus diasumsikan lebih dahulu keberadaan [[himpunan hingga]] (Inggris: ''finite set'') dan berlakunya berbagai konsep lain yang menyertainya, misalnya konsep [[himpunan bagian]] (Inggris: ''subset''), konsep [[inklusi]] antara dua himpunan, dsb.▼
==Proses Deduktif Membuat Definisi==
Untuk menghindari definisi matematis formal yg terlalu mendalam (yg memerlukan konsep [[pemetaan]] atau [[fungsi]], khususnya konsep [[isomorfisma]] antara dua himpunan yg berukuran sama), secara gampang dan kasar, suatu bilangan cacah bisa didefinisikan oleh suatu [[kelas ekuivalensi]] berisi sekumpulan himpunan-himpunan yang berhingga dan yang berukuran sama. ▼
Dalam matematika suatu definisi baru seringkali berpedoman dari satu atau lebih definisi-definisi atau dalil-dalil ([[teorema]]-[[teorema]]) yang sudah ada dan sudah terdefinisi (atau sudah terbukti) lebih dulu. Misalnya pendefinisian kata 'lebih besar' bisa diturunkan dari definisi-definisi lama, misalnya dari definisi 'himpunan', dari definisi 'himpunan tak hingga', dari definisi 'himpunan terurut' (''ordered set''). dsb.
Perlu diketahui bahwa dalam bahasa sehari-hari, penggunaan 'lebih besar' agak rancu. Misalnya dalam kalimat
"Badan si A ''lebih besar'' dari badan si B"
dua hal yg dibandingkan oleh kata 'lebih besar' tidak jelas. Mungkin mayoritas pembaca akan mengira bahwa kata 'lebih besar' dalam kalimat di atas digunakan untuk membandingkan antara besar atau berat dua benda padat (badan orang). Padahal yang dibandingkan adalah ''bilangan'' yang menyatakan berat atau besar badan si A dan si B.
▲Untuk menghindari definisi matematis formal yg terlalu mendalam (yg memerlukan konsep [[pemetaan]] atau [[fungsi]], khususnya konsep [[isomorfisma]] antara dua himpunan yg berukuran sama), di sini diberikan penjelasan secara gampang dan
== Definisi Bilangan Cacah Yang Berbasis Definisi Himpunan [[Hingga]]==
▲
Suatu bilangan cacah bisa didefinisikan oleh suatu [[kelas ekuivalensi]] berisi sekumpulan himpunan-himpunan yang berhingga dan yang berukuran sama.
Pada khususnya [[kelas ekuivalensi]] yg memuat himpunan kosong menyatakan bilangan nol dan para matematikawan di dunia sepakat untuk menulis bilangan cacah ini dengan lambang
0.
Baris 15 ⟶ 30:
3.
Kedua himpunan {a, x, y} dan {ayam, bebek, kecoa} yang mewakili [[kelas ekuivalensi]] tersebut kita katakan ''berukuran'' 3.
==Definisi 'Lebih Besar' Yang Berbasis Himpunan Bilangan Cacah==
Bilangan cacah ''b'' didefinisikan '''''lebih besar''''' dari bilangan cacah ''a'' jika ada himpunan '''A''' yg berukuran ''a'' dan himpunan '''B''' yg berukuran ''b'' sedemkikan rupa sehinga '''A''' termuat dalam '''B'''. Perhatikan, kata 'termuat' sebenarnya harus didefinisikan dengan menggunakan relasi [[inklusi]].
| |||