Matematika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
Pengertian '''matematika''' sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut [[aritmatika]] atau [[ilmu hitung]] yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai [[bilangan]] yang bisa langsung diperoleh dari [[bilangan]]-[[bilangan]] bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
==Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan==
Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmatika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.
Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut ''matematika murni'', dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.
==Model Matematika==
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar [[pola]] struktur, [[perubahan]], [[ruang]] dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut [[model matematika]] dari fenomena.
Baris 10 ⟶ 19:
Demikian pula, [[teori ukuran]] (Inggris: ''measure theory'') semakin banyak penerapannya, khususnya dalam [[teori fraktal]] dan kaitannya dengan [[teori chaos]]. Tentu saja para matematikawan masih bisa mempelajari aspek-aspek dari teori fraktal dan [[chaos]] tanpa harus mendalami teori ukuran.
Untuk fenomena fisik yang berhingga, model matematikanya (misalnya model dan perumusan matematis untuk sinyal, decoder dan encoder [[kode Reed-Muller]]), yang dibuat bukan lagi model pendekatan, tetapi sudah merupakan model [[eksak]]. Pada beberapa cabang-cabang matematika tertentu, istilah 'model matematika' bisa dipersempit dan sebagai akibatnya, definisi atau pengertian (yang khusus) dari kata 'model matematika' dalam suatu cabang matematika bisa berbeda dengan arti kata yang sama di cabang matematika yang lain.
==Apakah matematika ilmu yang 'sulit'?==
Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang mampu untuk mendapat solusi seakurat-akuratnya. Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau diselesaikan dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.
Baris 15 ⟶ 28:
Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan [[aritmatika]] sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.
==Matematika sebagai bahasa==
Banyak para pakar matematika yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara [[universal]] terdapat di dalam pikiran setiap manusia.▼
▲Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak [[bilangan]] 1? Banyak para pakar matematika yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara [[universal]] terdapat di dalam pikiran setiap manusia.
Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.
Baris 23 ⟶ 37:
Dalam pandangan [[formalis]], matematika adalah penelaahan [[struktur abstrak]] yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan [[logika simbolik]] dan [[notasi matematika]]; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam [[filosofi matematika]].
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari [[ilmu pengetahuan alam]], dan sangat umum di [[fisika]], tetapi [[matematikawan]] juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk [[seni]] daripada sebagai [[ilmu]] praktis atau terapan.
| |||