|
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari [[ilmu pengetahuan alam]], dan sangat umum di [[fisika]], tetapi [[matematikawan]] juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk [[seni]] daripada sebagai [[ilmu]] praktis atau terapan.
==Model Matematika==
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar [[pola]] struktur, [[perubahan]], [[ruang]] dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut [[model matematika]] dari fenomena.
Apabila fenomena fisik yang dibuat model matematikanya adalah fenomena kontinyu (jadi mengandung tak terhingga unsur-unsur, misalnya fenomena cahaya yg merupakan bentuk tenaga dengan satuan terkecil disebut ''foton''), model matematika yang dihasilkan seringkali hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena yg tak terbatas, atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya.
Di masa lalu, cabang-cabang matematika yg mempelajari fenomena fisik kontinyu (gelombang, panas, elastisitas suatu material, gerak cairan, dsb) mendominasi cabang-cabang matematika yang bisa diterapkan pada berbagai fenomena fisik seperti yang biasa dipelajari dalam fisika dan kimia. Sebagai akibatnya, cabang-cabang matematika ini digolongkan dalam kelompok [[matematika terapan]] atau [[matematika fisika]].
Tetapi sejak berkembangnya ilmu-ilmu komputer, penerapan cabang-cabang matematika yg mempelajari fenomena-fenomena yang bukan sekedar diskrit, bahkan berhingga, berkembang dengan cepat. Sebagai contoh, konsep [[lapangan hingga]] (Inggris: ''finite fields'') yang dulu dianggap sebagai cabang murni dari ilmu aljabar merupakan salah satu tulang punggung penting dalam [[coding theory]].
Demikian pula, [[teori ukuran]] (Inggris: ''measure theory'') semakin banyak penerapannya, khususnya dalam [[teori fraktal]] dan kaitannya dengan [[teori chaos]]. Tentu saja para matematikawan masih bisa mempelajari aspek-aspek dari teori fraktal dan [[chaos]] tanpa harus mendalami teori ukuran.
Untuk fenomena fisik yang berhingga, model matematikanya (misalnya model dan perumusan matematis untuk sinyal, decoder dan encoder [[kode Reed-Muller]]), yang dibuat bukan lagi model pendekatan, tetapi sudah merupakan model [[eksak]].
Pada beberapa cabang-cabang matematika tertentu, istilah 'model matematika' bisa dipersempit dan sebagai akibatnya, definisi atau pengertian (yang khusus) dari kata 'model matematika' dalam suatu cabang matematika bisa berbeda dengan arti kata yang sama di cabang matematika yang lain.
Di bawah ini diberikan gambaran umum satu kelompok model-model matematika dalam suatu cabang matematika yang besar dan luas, walaupun biasanya masih tergolong dalam kelompok matematika terapan.
==Model Matematika Dalam Optimisasi dan Kontrol==
Seringkali para insinyur atau engineer menganilisis suatu sistem dari suatu fenomena (alam atau buatan) dengan tujuan agar sistem tersebut terkontrol atau bisa dioptimalkan kinerjanya dengan membuat model matematikanya.
Dalam analisis, para insinyur dan engineer dapat membuat model deskripsi dari sistem sebagai perkiraan (hipotesis) bagaimana sistem bisa bekerja, atau bagaimana kejadian yang akan datang bisa mempengaruhi sistem. Demikian pula, dalam pengkontrolan terhadap suatu sistem, para insinyur dan engineer bisa mencoba beberapa cara mengontrol melalui simulasi.
Sebuah model matematika dalam optimisasi dan kontrol biasanya menggambarkan suatu sistem sebagai kombinasi dari sekumpulan peubah (''variables'') dan sekumpulan persamaan yang menyatakan hubungan antara peubah-peubah tersebut. Nilai-nilai dari peubah bisa apa saja; berupa bilangan-bilangan alami (''real'') atau bulat, Boolean atau berupa barisan angka-angka dan karakter (''strings'').
Peubah-peubah tersebut menyajikan beberapa sifat dari sistem, misalnya nilai luaran (''output'') dari hasil pengukuran, data waktu, alat hitung, banyaknya suatu kejadian muncul atau terulang, dsb. Model matematika yang sesungguhnya di sini adalah sekumpulan fungsi-fungsi yang menyatakan hubungan antara beberapa peubah-peubah yang berbeda.
Untuk referensi lebih rinci (tentang building blocks, tujuan dan kendala-kendala, jenis-jenis peubah, dsb, dari model ini, dipersilahkan membaca di [http://en.wiki-indonesia.club/wiki/Mathematical_model]
== Ikhtisar dan sejarah matematika ==
| 