Matriks (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Image suggestions feature: 1 image added. |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 9:
Jika dua matriks memiliki dimensi yang sama (masing-masing matriks memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama), kedua matriks tersebut dapat dijumlahkan maupun dikurangkan secara elemen demi elemen. Namun, berdasarkan aturan [[perkalian matriks]], dua matriks hanya dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua (artinya, perkalian matriks <math>m \times \mathbf{n} </math> dengan matriks <math>\mathbf{n} \times p</math> menghasilkan matriks <math>m \times p</math>). Perkalian matriks tidak bersifat [[komutatif]].
Matriks umumnya digunakan untuk merepresentasikan [[transformasi linear]], yakni suatu generalisasi [[fungsi linear]] seperti <math>f(x) = 4x</math>. Sebagai contoh, efek [[Rotasi (matematika)|rotasi]] pada ruang [[dimensi]] tiga merupakan sebuah transformasi linear yang dapat dilambangkan dengan matriks rotasi <math>\mathbf{R}</math>. Jika <math>v</math> adalah sebuah [[Vektor (spasial)|vektor]] di dimensi tiga, hasil dari <math>\mathbf{R}v</math> menyatakan posisi titik tersebut setelah dirotasi. Hasil perkalian dari dua matriks adalah sebuah matriks yang melambangkan [[Komposisi (matematika)|komposisi]] dari dua transformasi linear. Salah satu aplikasi lain dari matriks adalah menemukan solusi [[persamaan linear|sistem persamaan linear]]. Jika matriks merupakan [[matriks persegi]], beberapa sifat dari matriks tersebut dapat diketahui dengan menghitung nilai determinan. Misalnya, matriks persegi memiliki [[Matriks invers|invers]] [[jika dan hanya jika]] nilai [[determinan]]<nowiki/>nya tidak sama dengan nol. Sisi [[geometri]] dari sebuah transformasi linear (dan beberapa hal lain) dapat diketahui dari ''eigenvalue'' dan ''eigenvector'' matriks.
Aplikasi dari matriks ditemukan pada banyak bidang sains. Pada bidang-bidang [[fisika]], contohnya [[mekanika klasik]], [[mekanika kuantum]], dan [[optika]], matriks digunakan untuk mempelajari keadaan fisis, seperti pergerakan planet. Dalam bidang ''computer graphics'', matriks digunakan untuk memanipulasi [[model 3D]] dan memproyeksikannya ke sebuah layar dua dimensi. Pada bidang [[Peluang (matematika)|teori probabilitas]] dan [[statistika]], [[matriks stokastik]] digunakan untuk menjelaskan probabilitas keadaan; contohnya dalam algoritma [[PageRank]] dalam menentukan urutan halaman pada pencarian [[Google]]. [[Kalkulus matriks|Kalkulus matrik]]<nowiki/>s menggeneralisasi bentuk analitik klasik dari [[turunan]] dan [[Eksponensiasi|eksponensial]] ke dimensi yang lebih tinggi. Matriks juga digunakan dalam bidang [[ekonomi]] untuk menjelaskan sistem dari relasi ekonomi.
Baris 89:
== Operasi dasar ==
Ada sejumlah operasi dasar yang dapat diterapkan untuk memodifikasi matriks. Operasi dasar pada matriks meliputi penambahan matriks, [[perkalian skalar]], transposisi, perkalian matriks, operasi baris, dan submatriks.
=== Penjumlahan dan pengurangan matriks ===
| |||