Determinan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
Menambah konten dengan hasil alih bahasa dari en:Determinant (oldid 1183921881); lihat sejarahnya untuk atribusi. |
||
Baris 1:
{{Under construction}}{{about|matematika|determinan dalam epidemiologi|Faktor resiko|determinan dalam imunologi|Epitop}}
[[Berkas:Area_parallellogram_as_determinant.svg|jmpl|Luas jajar genjang pada gambar di atas sama dengan [[nilai absolut]] dari determinan matriks yang dibentuk oleh vektor ''(a,b)'' dan vektor ''(c,d)'', yang mewakili sisi-sisi jajar genjang.]]
Dalam [[matematika]] khususnya [[aljabar linear]], '''determinan''' ({{Lang-en|determinant}}) adalah [[Skalar (matematika)|nilai skalar]] yang dihasilkan [[Fungsi (matematika)|fungsi]] dari entri-entri suatu [[matriks persegi]]. Determinan dari matriks {{math|''A''}} umumnya dinyatakan dengan notasi {{math|det(''A'')}}, {{math|det ''A''}}, atau {{math|{{abs|''A''}}}}. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks. Nilai determinan mencirikan beberapa sifat dari matriks tersebut, dan [[peta linear]] yang diwakili oleh matriks tersebut. Contohnya, determinan bernilai tidak nol [[jika dan hanya jika]] matriks tersebut [[Matriks terbalikkan|tidak singular]] dan peta linear yang diwakilinya merupakan suatu [[isomorfisme]]. Determinan dari hasil perkalian matriks-matriks sama dengan hasil perkalian dari determinan matriks-matriks tersebut.
:<math>\begin{align}|A| = \begin{vmatrix} a & b\\c & d \end{vmatrix}=ad - bc .\end{align}</math>▼
: <math> \
Determinan dari matriks ukuran {{math|''n'' × ''n''}} dapat didefinisikan dalam beberapa cara yang berbeda. Cara paling umum adalah [[Rumus Leibniz untuk determinan|rumus Leibniz]], yang menyatakan determinan sebagai jumlah dari <math>n!</math> (''{{mvar|n}}'' [[faktorial]]) perkalian bertanda dari entri-entri matriks. Cara ini selanjutnya dapat dihitung dengan [[ekspansi Laplace]] yang menyatakan determinan sebagai [[kombinasi linear]] dari determinan-determinan submatriks; atau dengan [[eliminasi Gauss]] yang menyatakan determinan sebagai hasil kali entri-entri diagonal dari matriks diagonal, yang diperoleh dengan serangkaian [[Matriks elementer|operasi baris elementer]]. Determinan juga dapat didefinisikan dari beberapa sifat mereka. Determinan adalah suatu fungsi unik yang didefinisikan pada matriks {{math|''n'' × ''n''}} dan memiliki empat sifat berikut: determinan dari [[matriks identitas]] bernilai {{math|1}}; pertukaran dua baris matriks akan mengalikan nilai determinan dengan {{math|−1}}; mengalikan sebuah baris dengan sebuah bilangan, akan mengalikan nilai determinan dengan bilangan tersebut; dan menambahkan kelipatan dari sebuah baris dengan baris lainnya tidak mengubah determinan.
Determinan umum muncul dalam matematika. Sebagai contoh, sebuah matriks sering digunakan untuk merepresentasikan [[Koefisien|koefisien-koefisien]] dalam sebuah [[sistem persamaan linear]], dan determinan dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem tersebut ([[aturan Cramer]]); meskipun ada metode penyelesaian lain yang jauh lebih efisien secara komputasi. Determinan digunakan untuk menentukan [[polinomial karakteristik]] dari sebuah matriks, yang [[Akar fungsi|akar-akarnya]] adalah [[Nilai dan vektor eigen|nilai-nilai eigen]] matriks tersebut. Dalam geometri, [[volume]] bertanda dari [[Balok jajar genjang|jajar genjang]] ''{{mvar|n}}''-dimensi dapat dinyatakan dengan sebuah determinan, dan determinan dari (matriks) [[Peta linear|transformasi linear]] menentukan cara orientasi dan volume objek ''{{mvar|n}}''-dimensi berubah. Hal ini selanjutnya digunakan [[determinan Jacobi]] dalam [[kalkulus]], khususnya untuk [[Integral substitusi|subtitusi variabel]] dalam [[integral lipat]].
== Arti geometris ==
| |||