Revisi per 27 November 2023 00.43 sunting Ainisanr (bicara \| kontrib) 45 suntingan Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala ← Revisi sebelumnya		Revisi per 5 Desember 2023 10.18 sunting balikkan Billy Joo (bicara \| kontrib) 17 suntingan Tidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor Revisi selanjutnya →
Baris 1: [[Berkas:Primes-vs-composites.svg\|al=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but prime numbers cannot\|jmpl\|Bilangan komposit dapat disusun menjadi [[persegi panjang]], sedangkan bilangan prima tidak dapat.]] '''Bilangan prima''' adalah [[bilangan asli]] lebih dari 1 yang bukan [[Hasilkali (matematika)\|hasilkali]] dari dua bilangan asli yang lebih kecil. Bilangan asli yang lebih dari 1 dan bukan bilangan prima disebut [[bilangan komposit]]. Misalnya, 5 adalah bilangan prima karena 5 dapat ditulis sebagai <math>1 \times 5</math> atau <math>5 \times 1</math>, sedangkan 4 bukanlah bilangan prima karena ~~hasilkalinya~~hasil kalinya (<math>2 \times 2</math>), dimana kedua bilangan lebih kecil dari 4. Bilangan prima merupakan bagian pusat dari [[teori bilangan]] karena melibatkan [[teorema dasar aritmetika]]: setiap bilangan asli lebih besar dari 1 adalah bilangan prima itu sendiri atau dapat difaktorkan sebagai hasil kali tunggal [[Hingga (matematika)\|hingga]] urutannya. Sifat-sifat yang menjadikan bilangan prima disebut '''primalitas'''. Metode sederhana namun lambat yang memeriksa primalitas untuk bilangan <math>n</math>, disebut [[pembagian percobaan]]. Metode ini menguji apakah <math>n</math> kelipatan dari suatu bilangan bulat antara <math>2</math> dan <math>\sqrt{n}</math>. Algoritma lebih cepatnya adalah [[uji primalitas Miller–Rabin]], algoritma cepat namun memiliki kesempatan galat kecil; dan [[uji primalitas Agrawal–Kayal–Saxena]], algoritma yang selalu memberikan solusi yang benar dalam [[waktu polinomial]], namun sangat lambat bila dipraktekkan. Metode cepat khususnya tersedia dalam bilangan bentuk khusus, seperti [[bilangan Mersenne]]. Hingga pada Desember 2018, [[bilangan prima terbesar yang diketahui]] merupakan [[bilangan prima Mersenne]] dengan 24.862.048 [[digit]].<ref>{{Cite web\|title=51st Known Mersenne Prime Discovered\|url=https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html\|website=www.mersenne.org\|access-date=21 Desember 2018}}</ref> Sekitar 300 SM, [[Teorema Euklides\|Euklides ~~menjelaskan~~]] menjelaskan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima. Tidak ada rumus sederhana yang memisahkan bilangan prima dari bilangan komposit. Akan tetapi, sebaran bilangan prima dalam jumlah bilangan asli yang sangat banyak dapat digambar secara statistik. Hasil pertama sebaran bilangan prima tersebut mengarah pada [[teorema bilangan prima]], yang dibuktikan pada akhir abad ke-19. Teorema ini mengatakan bilangan terbesar yang dipilih secara acak menjadi bilangan prima [[Kesebandingan (matematika)\|berbanding]] terbalik dengan jumlah digitnya, yaitu [[logaritma]]. Beberapa masalah-masalah bersejarah yang melibatkan bilangan prima masih belum terpecahkan. Masalah di antaranya [[konjektur Goldbach]], yang menyatakan bahwa setiap bilangan bulat lebih besar dari 2 dapat dibentuk sebagai jumlah dua bilangan prima, dan [[konjektur bilangan prima kembar]], menyatakan bahwa ada tak berhingga banyaknya pasangan bilangan prima yang memiliki sebuah bilangan genap di antaranya. Masalah-masalah tersebut mendorong pengembangan berbagai cabang dalam teori bilangan, yang fokus pada aspek bilangan [[Teori bilangan analitik\|analitik]] atau bilangan [[Teori bilangan aljabar\|aljabar]]. Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan prima dipakai dalam [[teknologi informasi]], seperti [[kriptografi kunci publik]], yang bergantung pada kesulitan memfaktorkan bilangan yang lebih besar menjadi faktor bilangan prima. Dalam [[aljabar abstrak]], objek yang umumnya berperilaku sebagai bilangan prima di antaranya [[elemen bilangan prima]] dan [[ideal bilangan prima]].

Bilangan prima: Perbedaan antara revisi