'''Logika matematika''' adalah cabang [[logika]] dan [[matematika]] yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan [[ilmu komputer]] dan [[logika filosofis]].<ref>{{Cite web|title=Logic|url=http://www.math.wichita.edu/history/Topics/logic.html|website=www.math.wichita.edu|access-date=2020-08-21}}</ref> Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari [[logika formal]] dan kekuatan deduktif dari sistem [[pembuktian matematika|pembuktian]] formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari [[teori himpunan]], [[teori model]], [[teori rekursi]], [[teori pembuktian]], serta [[matematika konstruktif]]. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.
Logika matematika merupakan terjemahan dari symbolic logic yaitu logika modern. Istilah pernyataan dan bukan pernyataan yang menjadi dasar dalam logika matematika satu sama lain dibedakan dengan kalimat-kalimat biasa.<ref name=":0">{{Cite web|last=Karso|date=2014|title=Pernyataan dan Kata Hubung Pernyataan Majemuk|url=http://repository.ut.ac.id/4692/1/PEMA4102-M1.pdf|website=Universitas Terbuka|access-date=2023-12-11}}</ref>
== Jenis-jenis logika matematika ==
Baris 21 ⟶ 19:
=== 1. Negasi (~) ===
Negasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. Negasi dari suatu pernyataan merupakan pernyataan yang mempunyai nilai salah jika pernyataan awalnya bernilai benar, dan bernilai benar jika pernyataan awalnya bernilai salah.<ref>{{Cite book|last=Sukirman|first=Sukirman|date=2014|url=http://repository.ut.ac.id/4003/1/PDGK4108-M1.pdf|title=Matematika|location=Tangerang Selatan|publisher=Universitas Terbuka|isbn=9790111568|pages=1.4|url-status=live}}</ref> contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:
x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)
Baris 39 ⟶ 37:
=== 2. Konjungsi (^) ===
Dalam logika matematika operasi konjungsi, yaitu kata ''dan'' yang berfungsi sebagai penghubung dua pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk dinotasikan dengan tanda "Λ" atau "." (dot). Sebuah konjungsi benar jika komponen-komponennya benar, tetapi salah jika salah satu komponennya salah atau kedua-duanya salah. Dalam bentuk tabel kebenaran definisi tersebut dapat anda lihat seperti berikut. <ref name=":0" />
{| class="wikitable"
|+Tabel Kebenaran
!p
!q
!pΛq
|-
|B
|B
|B
|-
|B
|S
|S
|-
|S
|B
|S
|-
|S
|S
|S
|}
=== 3. Disjungsi (v) ===
Seandainya dua buah pernyataan tunggal digabungkan dengan kata-kata “atau“ maka pernyataan majemuk yang diperoleh disebut “disjungsi” (disjunction atau alternation). Sebuah disjungsi bernilai benar jika paling sedikit satu komponennya benar. Dalam bentuk tabel kebenaran definisi tersebut dapat anda lihat seperti berikut. <ref name=":0" />
