Grup topologi: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5
Dpratiwi (bicara | kontrib)
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan.
 
Baris 3:
[[Gambar:Real number line.svg|thumb|right|350px|[[Bilangan riil]] membentuk grup topologis di bawah [[penambahan]]]]
 
Dalam [[matematika]], '''grup topologis''' adalah [[grup (matematika)|grup]] {{mvar | G}} bersama dengan [[Ruang topologis|topologi]] pada <math>G</math> sehingga kedua [[operasi biner]] grup dan elemen grup pemetaan fungsi ke balikkannya masing-masing adalah fungsi [[fungsi kontinu (topologi)|kontinu]] yang berkaitan dengan topologi. Grup topologis adalah objek matematika dengan [[struktur aljabar]] dan struktur topologi. Jadi, salah satunya dapat melakukan [[operasi aljabar]], karena struktur grupnya, dan salah satunya dapat berbicara tentang fungsi kontinu, karena topologinya.
 
Grup topologis, bersama dengan [[aksi grup kontinu]], digunakan untuk mempelajari [[simetri]] kontinu, yang memiliki banyak penerapan, misalnya [[Simetri (fisika)|dalam fisika]]. Dalam [[analisis fungsional]], setiap [[ruang vektor topologis]] adalah grup topologis aditif dengan sifat tambahan bahwa [[perkalian skalar]] adalah kontinu; akibatnya, banyak hasil dari teori grup topologis dapat diterapkan pada analisis fungsional.
 
== Definisi formal ==