Buktinya bahwa masalah Entscheidung, yang meminta prosedur pengambilan keputusan untuk menentukan kebenaran proposisi arbitrer dalam teori matematika orde pertama, tidak dapat diputuskan. Hal ini dikenal sebagai teorema Gereja.<ref>{{Cite journal|date=2024-02-13|title=Alonzo Church|url=https://en.wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Alonzo_Church&oldid=1206821694|journal=Wikipedia|language=en}}</ref> Penemuannya tentang kalkulus lambda. Penggunaan kalkulus lambda untuk membuktikan bahwa aritmatika Peano tidak dapat ditentukan.<ref>{{Cite journalbook|datelast=2024-02-13Popper|titlefirst=AlonzoKarl R.|last2=Church|first2=Alonzo|date=2022|url=https://en.wikipediadoi.org/w/index10.php?1007/978-3-030-94926-6_24|title=Alonzo_Church&oldidPopper’s Correspondence with Alonzo Church|location=1206821694Cham|journalpublisher=WikipediaSpringer International Publishing|isbn=978-3-030-94926-6|editor-last=Binder|editor-first=David|series=Trends in Logic|pages=435–438|language=en|doi=10.1007/978-3-030-94926-6_24|editor-last2=Piecha|editor-first2=Thomas|editor-last3=Schroeder-Heister|editor-first3=Peter}}</ref>
Teori automata , kumpulan prinsip fisik dan logika yang mendasari pengoperasian perangkat elektromekanis (robot) yang mengubah informasi dari satu bentuk ke bentuk lain menurut prosedur tertentu. Automata nyata atau hipotetis dengan kompleksitas yang berbeda-beda telah menjadi alat yang sangat diperlukan untuk penyelidikan dan implementasi sistem yang memiliki struktur yang dapat dianalisis secara matematis.
