Basis (aljabar linear): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Bukan lagi dianggap sebagai rintisan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
Baris 1:
Dalam [[aljabar linear]], '''basis''' adalah himpunan vektor, yang dalam sebuah [[kombinasi linear]] dapat merepresentasikan setiap vektor dalam suatu [[ruang vektor]]. Tidak ada elemen dalam himpunan vektor tersebut yang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear vektor-vektor lain. Basis juga dapat dianggap sebagai "[[sistem koordinat]]".<ref>Halmos, Paul Richard (1987) ''Finite-dimensional vector spaces'' (4<sup>th</sup> edition) Springer-Verlag, New York, [http://books.google.co.uk/books?id=mdWeEhA17scC&pg=PA10 page 10], ISBN 0-387-90093-4</ref>
== Definisi formal ==
Baris 15:
::<math>v= ae_1+be_2.</math>
:Pasangan vektor bebas linear lainnya {{math|'''R'''<sup>2</sup>}}, seperti {{math|(1, 1)}} dan {{math|(−1, 2)}}, bentuk menjadi dasar {{math|'''R'''<sup>2</sup>}}.
*Lebih umum lagi, jika {{mvar|F}} adalah [[medan (matematika)|bidang]], himpunan <math>F^n</math> dari [[tupel|{{mvar|n}}-tupel]] dari elemen {{mvar|F}} adalah ruang vektor untuk penjumlahan dan [[perkalian skalar]] yang didefinisikan serupa. Karena
::<math>e_i = (0, \ldots, 0,1,0,\ldots, 0)</math>
:jadilah tupel {{mvar | n}} dengan semua komponen sama dengan 0, kecuali {{mvar|i}} yaitu 1. Kemudian <math>e_1, \ldots, e_n</math> adalah basis dari <math>F^n</math> yang disebut '' basis standar '' dari <math>F^n.</math>
Baris 36:
[[Gambar invers]] oleh <math>\varphi</math> pada <math>b_i</math> adalah {{mvar|n}}-tupel <math>e_i</math> semua yang komponennya 0, kecuali yang ke {{mvar|i}} yaitu 1. <math>e_i</math> membentuk dasar terurut dari <math> F ^ n, </math> yang disebut [[standar dasar]] atau [[dasar kanonik]]. Dasar yang diurutkan {{mvar|B}} adalah gambar oleh <math>\varphi </math> dari dasar kanonik <math>F^n</math>.
Ini mengikuti dari apa yang mendahului setiap basis terurut adalah gambar dengan [[isomorfisme]] linier dari basis kanonik <math>F^n</math>, dan bahwa setiap isomorfisme linier dari <math>F^n</math> ke {{mvar|V}} dapat didefinisikan sebagai isomorfisme yang memetakan dasar kanonik <math>F^n</math> ke urutan tertentu dasar dari {{mvar|V}}. Dengan kata lain, ini setara dengan mendefinisikan basis terurut dari {{mvar|V}}, atau isomorfisme linier dari <math>F^n</math> ke {{mvar|V}}.
== Perubahan basis ==
| |||