E (konstanta matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bersih-bersih (via JWB) |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 13:
<math>e</math> kadang-kadang disebut '''bilangan Euler''', setelah metematikawan asal Swiss [[Leonhard Euler]] (jangan keliru dengan <math>\gamma</math>, [[konstanta Euler–Mascheroni]], terkadang disebut juga sebagai ''konstanta Euler''), atau '''konstanta Napier'''.<ref name=":1" /> Namun, pilihan Euler atas simbol <math>e</math> dikatakan sudah dipertahankan untuk menghormatinya.<ref name="mathworld">{{cite web|last=Sondow|first=Jonathan|title=e|url=http://mathworld.wolfram.com/e.html|work=[[MathWorld|Wolfram Mathworld]]|publisher=[[Wolfram Research]]|access-date=10 May 2011}}</ref> Konstanta ini ditemukan oleh matematikawan Swiss [[Jacob Bernoulli]] saat mempelajari bunga majemuk.<ref name="Pickover">{{cite book |title=The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics |edition=illustrated |first1=Clifford A. |last1=Pickover |publisher=Sterling Publishing Company |year=2009 |isbn=978-1-4027-5796-9 |page=166 |url=https://books.google.com/books?id=JrslMKTgSZwC}} [https://books.google.com/books?id=JrslMKTgSZwC&pg=PA166 Extract of page 166]</ref><ref name="OConnor">{{cite web|url=<!-- http://www.gap-system.org/~history/PrintHT/e.html -->http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html|title=The number ''e''|publisher=MacTutor History of Mathematics|first1=J J|last1=O'Connor|first2=E F|last2=Robertson}}</ref>
Bilangan <math>e</math> sangat penting digunakan dalam bidang matematika,<ref>{{cite book|title = An Introduction to the History of Mathematics|url = https://archive.org/details/introductiontohi00eves_0|url-access = registration|author = Howard Whitley Eves|year = 1969|publisher = Holt, Rinehart & Winston|isbn =978-0-03-029558-4}}</ref> disamping 0, 1, [[Pi|<math>\pi</math>]], dan {{mvar|[[Unit imajiner|<math>\mathrm{i}</math>]]}}. Kelimanya muncul dalam satu formulasi [[identitas Euler]], dan memainkan peran penting dan berulang di seluruh bidang matematika.<ref>{{cite book |title=Euler's Pioneering Equation: The most beautiful theorem in mathematics |edition=illustrated |first1=Robinn |last1=Wilson |publisher=Oxford University Press |year=2018 |isbn=9780192514059 |page=(preface) |url=https://books.google.com/books?id=345HDwAAQBAJ}}</ref><ref>{{cite book |title=Pi: A Biography of the World's Most Mysterious Number |edition=illustrated |first1=Alfred S. |last1=Posamentier |first2=Ingmar |last2=Lehmann |publisher=Prometheus Books |year=2004 |isbn=9781591022008 |page=68 |url=https://books.google.com/books?id=QFPvAAAAMAAJ}}</ref> Seperti konstanta <math>\pi</math>, <math>e</math> adalah [[Bilangan irasional|irasional]] (yaitu, tidak dapat direpresentasikan sebagai rasio [[bilangan bulat]]) dan [[Bilangan transendental|transendental]] (yaitu bukan akar dari [[polinomial]] bukan nol dengan koefisien rasional).<ref name=":1" /> Untuk 50 tempat desimal nilai <math>e</math> adalah:
{{block indent
| {{gaps|2.71828|18284|59045|23536|02874|71352|66249|77572|47093|69995...}} {{OEIS|A001113}}.
Baris 47:
===Pengadilan Bernoulli===
[[Berkas:Bernoulli trial sequence.svg|thumb|300px|Grafik probabilitas ''P'' jika {{em|not}} mengamati peristiwa independen masing-masing probabilitas 1/''n'' sesudah ''n'' Pengadilan Bernoulli, dan 1 − ''P''  vs ''n'' ; dapat diamati bahwa ketika '' n '' meningkat, probabilitas 1/''n'' peristiwa kebetulan tidak pernah muncul setelah ''n'' mencoba dengan cepat {{nowrap|menyatu dengan 1/''e''.}}]]
Bilangan dari {{mvar|e}} itu sendiri juga memiliki aplikasi dalam [[teori probabilitas]], dengan cara yang tidak jelas terkait dengan [[pertumbuhan eksponensial]]:
:<math>\binom{10^6}{k} \left(10^{-6}\right)^k\left(1 - 10^{-6}\right)^{10^6-k}.</math>
Baris 60:
{{main|Distribusi normal}}
[[Distribusi normal]] dengan rata-rata nol dan deviasi standar satuan dikenal sebagai ''distribusi normal standar'', diberikan oleh [[fungsi kepadatan probabilitas]]
:<math>\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2} x^2}.</math>
| |||