Kökçü adalah pemain internasional muda untuk Belanda, telah mewakili Belanda U18,<ref>{{Cite web|last=Tran|first=Quoc Bao|date=2022-02-21|title=j88|url=https://j88dl.date|website=thanhnien.vn|language=vi|access-date=2024-02-21}}</ref><ref>{{cite web|title=OnsOranje|url=https://www.onsoranje.nl/teams/185190/speler/24446|website=www.onsoranje.nl}}</ref> dan [[Tim nasional sepak bola U-19 Belanda|Belanda U19]].<ref>{{cite web|title=OnsOranje|url=https://www.onsoranje.nl/teams/185189/speler/25281|website=www.onsoranje.nl}}</ref> Pada Juli 2019, Kökçü mengumumkan niatnya untuk bermain untuk tim nasional Turki.<ref>{{cite web|date=21 Juli 2019|title=Kökçü memilih Turki daripada Belanda|url=https://www.football-oranje.com/kokcu-opts-for-turkey-over-netherlands/|website=Football Oranje|access-date=7 Agustus 2019}}</ref> Dia mewakili Turki U21 dalam kekalahan 3–2 dalam kualifikasi Kejuaraan Sepak Bola U-21 Eropa UEFA 2021 dari [[Tim nasional sepak bola U-21 Inggris|Inggris U21]] pada tanggal 6 September 2019.<ref>{{Cite web|title=Turki U21 vs. Inggris U21 - 6 September 2019 - Soccerway|url=https://int.soccerway.com/matches/2019/09/06/europe/uefa-u21-championship/turkey-under-21/england-under-21/2978844/?ICID=HP_MS_47_10|website=Soccerway}}</ref>
Dia melakukan debutnya untuk [[Tim nasional sepak bola Turki|tim nasional Turki]] pada 6 September 2020 dalam pertandingan [[Liga Negara UEFA 2020–21|Nations League]] melawan [[Tim nasional sepak bola Serbia|Serbia]], dia memulai pertandingan dan bermain selama satu jam pertama dari hasil imbang tandang 0–0.<ref>{{cite web|date=6 September 2020|title=Laporan pertandingan Serbia vs Turki|url=https://www.uefa.com/uefanationsleague/match/2029998/|publisher=[[UEFA]]}}</ref>
