Geometri simplektik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 21:
== Perbandingan dengan geometri Riemannian ==
Geometri simplektis memiliki sejumlah persamaan dan perbedaan dari [[geometri Riemannian]], yaitu studi tentang [[lipatan terdiferensiasi]] yang dilengkapi dengan 2-tensor simetris nondegenerasi. Berbeda dengan kasus Riemannian, lipatan simplektis tidak memiliki invarian lokal seperti [[kelengkungan lipatan Riemannian|kelengkungan]]. Ini adalah konsekuensi dari [[Teorema Darboux]] yang menyatakan bahwa lingkungan dari apapun titik lipatan simplektis berdimensi 2''n '' isomorfik terhadap struktur simplektis standar pada [[himpunan terbuka]] ℝ<sup>2''n''</sup>. Perbedaan lain dengan geometri Riemannian adalah bahwa tidak setiap kebutuhan lipatan yang dapat dibedakan menerima bentuk simplektis; ada batasan topologi tertentu. Misalnya, setiap lipatan simplektis berdimensi genap dan [[berorientasi]]. Selain itu, bila ''M'' adalah lipatan simplektis tertutup, kemudian [[kohomologi de Rham]] [[Grup (matematika)|grup]] ke-2 ''H''<sup>2</sup>(''M'') tidak sepele; ini menyiratkan, misalnya, bahwa satu-satunya [[N-bola|'' n ''-bola]] yang menerima bentuk simplektis adalah [[Bola (geometri)|2-bola]]. Sebuah paralel yang dapat ditarik antara dua subjek adalah [[analogi]] antara [[geodesik]] dalam geometri Riemannian dan [[kurva pseudoholomorfik]] dalam geometri simplektis: Geodesik adalah kurva dengan panjang terpendek (secara lokal), sedangkan kurva pseudoholomorfik adalah permukaan dengan luas minimal. Kedua konsep tersebut memainkan peran mendasar dalam disiplin ilmu masing-masing.
== Contoh dan struktur ==
Setiap [[lipatan Kähler]] juga merupakan lipatan simplektis. Hingga tahun 1970-an, para ahli simplektis tidak yakin apakah ada lipatan simplektis non-Kähler yang kompak, tetapi sejak itu banyak contoh telah dibuat (yang pertama adalah karena [[William Thurston]]); khususnya, [[Robert Gompf]] telah menunjukkan bahwa setiap [[kelompok yang disajikan secara terbatas]] muncul sebagai [[grup fundamental]] dari beberapa lipatan-4 simplektis, sangat kontras dengan kasus Kähler.
Kebanyakan lipatan simplektis, bisa dikatakan, bukanlah Kähler; dan karenanya tidak memiliki integral [[Struktur kompleks linear|struktur kompleks]] yang kompatibel dengan bentuk simplektis. [[Mikhail Gromov (matematikawan)|Mikhail Gromov]], bagaimanapun, membuat pengamatan penting bahwa lipatan simplektis memang mengakui kelimpahan [[struktur yang hampir kompleks]] yang kompatibel, sehingga mereka memenuhi semua [[aksioma]] untuk lipatan Kähler '' kecuali '' persyaratan bahwa [[peta transisi]] adalah [[fungsi Holomorfik|holomorfik]].
Gromov menggunakan keberadaan struktur yang hampir kompleks pada lipatan simplektis untuk mengembangkan teori [[kurva pseudoholomorfik]], Invarian ini juga memainkan peran kunci dalam [[teori string]].
| |||