Perkalian: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 226:
== Perkalian dengan teori himpunan ==
Produk bilangan bulat non-negatif dapat didefinisikan dengan [[teori himpunan]] menggunakan [[Bilangan kardinal#Perkalian kardinal|bilangan kardinal]] atau [[Aksioma Peano#Aritmetika|aksioma Peano]]. Lihat [[#Perkalian berbagai jenis bilangan|di bawah]] cara memperluasnya ke perkalian bilangan bulat arbitrer, dan kemudian bilangan rasional arbitrer. Produk bilangan real didefinisikan dalam hal produk bilangan rasional, lihat [[konstruksi bilangan real]].
==Perkalian dalam teori grup==<!--terhubung dari bawah-->
Baris 233:
Contoh sederhana adalah himpunan bukan nol [[bilangan rasional]]. Apabila memiliki identitas 1, sebagai lawan dari grup dibawah penambahan dimana identitas biasanya 0. Perhatikan bahwa dengan rasional, mengecualikan nol karena dibawah perkalian, tidak memiliki invers: tidak ada bilangan rasional yang dikalikan dengan nol untuk menghasilkan 1. Dalam contoh ini kita memiliki [[grup abelian]], tetapi tidak selalu demikian.
Untuk melihat ini, pertimbangkan himpunan [[matriks persegi]] inversi dari dimensi tertentu atas [[medan (matematika)|medan]] yang diberikan. Di sini, sangat mudah untuk memverifikasi penutupan, asosiasi, dan penyertaan identitas ([[matriks identitas]]) dan invers. Namun, [[perkalian matriks]] tidak komutatif, yang menunjukkan bahwa grup ini non-abelian.
Fakta lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa bilangan bulat di bawah perkalian bukanlah grup—bahkan apabila jika mengecualikan nol. Hal ini mudah terlihat dengan tidak adanya invers untuk semua elemen selain 1 dan −1.
| |||