Wikipedia

Persegi panjang: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Membatalkan 1 suntingan by 202.80.218.115 (bicara) (TW)
Tag: Pembatalan Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Menambah konten dengan hasil alih bahasa dari en:Rectangle (oldid=1215081717); lihat sejarahnya untuk atribusi.
Baris 1:
{{Short description|Poligon dengan empat sudut siku-siku}}
{{Infobox polygon
| name = Persegi panjang
| image = [[Berkas:Persegi_panjangRectangle_Geometry_Vector.JPG|jmpl]]svg
| caption = Persegi panjang
| type = [[Segipoligon]], empat[[Trapesium_(geometri)|trapesium]], [[Jajarjajar genjang]]
| euler = -▼
| edges = 4
| symmetry = [[DihedralGrup symmetrydihedral|Dihedral]] (D<sub>2</sub>), [2], (*22), ''order'' 4▼
| schläfli = {&nbsp;} × {&nbsp;}
| wythoff =
| coxeter = {{CDD|node_1|2|node_1}}
▲| eulerarea = -=
▲| symmetry = [[Dihedral symmetry|Dihedral]] (D<sub>2</sub>), [2], (*22), order 4
| areadual = [[belah ketupat]]
| properties = [[Poligon cembung|konveks]], [[Aksi grup|isogonal]], [[Poligon siklik|siklik]]<br>Sudut dan sisi yang saling berhadapan bersifat saling kongruen
| angle = 90°
| dual = [[Belah ketupat]]
| properties = cembung , isogonal , siklik Opposite sudut dan sisi kongruen
}}
 
Dalam [[geometri Euklides]], '''Persegipersegi panjang''' ({{lang-en|rectangle}}) adalah bangun[[poligon]] datardengan empat [[sudut siku-siku]]. Bangun datar dua dimensi ini juga dapat didefinisikan sebagai [[jajar genjang]] yang memiliki sudut siku-siku; atau secara mendetail sebagai bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang [[Sisi (geometri)|sisi]] yangdengan masing-masingmasingnya samamemiliki panjang danyang sama, terletak [[sejajar]] dengan masing-masing pasangannya, dan memiliki empat buahsaling [[suduttegak lurus]] dengan pasangan yang kesemuanyalain adalahsehingga membentuk empat [[sudut yang semuanya siku-siku]].
 
Persegi panjang dengan titik-titik sudut ''ABCD'' dinotasikan sebagai [[Berkas:Rectanglen.PNG|10x10px]]&nbsp;''ABCD''. Lebih lanjut, sisi (rusuk) terpanjang dari bangun ini disebut dengan ''panjang'', sedangkan sisi yang lebih pendek disebut dengan ''lebar''. Persegi panjang dengan empat sisi memiliki panjang yang sama disebut dengan [[Persegi|''persegi'']].
Persegi panjang merupakan turunan dari [[segi empat]] yang mempunyai ciri khusus dua sisi sejajar sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°).
 
Persegi panjang banyak terlibat dalam masalah [[teselasi]] (pengubinan), seperti pengubinan bidang oleh persegi-persegi panjang, atau pengubinan persegi panjang oleh poligon-poligon.
Rusuk terpanjang disebut sebagai '''panjang <math>(p)</math>''' dan rusuk terpendek disebut sebagai '''lebar <math>(l)</math>'''.
 
==Definisi==
== Rumus persegi panjang ==▼
Sebangun [[Poligon cembung|poligon konveks]] disebut persegi panjang [[jika dan hanya jika]] bangun tersebut merupakan salah satu dari beberapa bentuk berikut:<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 {{isbn|1-59311-695-0}}.
</ref><ref>{{cite book |author1=Owen Byer |author2=Felix Lazebnik |author3=Deirdre L. Smeltzer|author3-link=Deirdre Smeltzer |title=Methods for Euclidean Geometry |url=https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&pg=PA53 |access-date=2011-11-13 |date=19 August 2010 |publisher=MAA |isbn=978-0-88385-763-2 |pages=53–}}</ref>
* [[jajar genjang]] dengan setidaknya satu [[sudut siku-siku]],
* jajar genjang dengan kedua panjang [[Diagonal|diagonalnya]] sama besar,
* jajar genjang <math>ABCD</math> dengan segitiga <math>ABD</math> dan <math>DCA</math> saling kongruen,
* poligon dengan empat sudut yang semuanya siku-siku,
* poligon dengan kedua diagonalnya saling berpotongan dan memiliki panjang yang sama,<ref>Gerard Venema, "Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra", MAA, 2013, p. 56.</ref>
* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{4}(a+c)(b+d)</math>.<ref name=Josefsson/>{{rp|fn.1}}
* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{2} \sqrt{(a^2+c^2)(b^2+d^2)}.</math><ref name=Josefsson>{{cite journal | author = Josefsson Martin | year = 2013 | title = Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles | url = http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201304.pdf | journal = Forum Geometricorum | volume = 13 | pages = 17–21 }}</ref>
 
===Penggolongan [[Keliling]] tradisional===
[[Berkas:Symmetries_of_square.svg|jmpl|Persegi panjang adalah kasus khusus dari [[jajar genjang]] dan [[Trapesium (geometri)|trapesium]]. Persegi adalah kasus khusu dari persegi panjang.]]
:<math>K = 2\cdot (p + l)</math>▼
Persegi panjang adalah kasus khusus dari bangun jajar genjang, yang setiap pasangan sisi bersebelahannya saling [[tegak lurus]]. Jajar genjang selanjutnya adalah kasus khusus dari [[Trapesium (geometri)|trapesium]], yang sisi-sisi saling berhadapannya sejajar dan memiliki panjang yang sama. Trapesium adalah [[Poligon cembung|poligon konveks]] yang memiliki setidaknya sepasang sisi yang saling berhadapan. Poligon konveks adalah poligon yang:
* [[Poligon sederhana|Sederhana]]: tidak ada sisi yang berpotongan dengan sisi(-sisi) lain dari poligon.
* Berbentuk bintang (''star-shaped''): Ada titik di dalam poligon yang dapat 'melihat' semua sisi poligon (tidak tertutup oleh suatu bagian dari poligon tersebut).
 
=== [[Luas]] =Sifat==
:<math>L = p\cdot l</math>▼
 
=== Panjang [[diagonal]] Simetri===
:<math>d = \sqrt{p^2 + l^2}</math>
 
Persegi panjang memiliki dua garis [[simetri lipat]] dan dua garis [[simetri putar]] 180°. Persegi panjang bersifat [[Poligon siklik|siklik]]; artinya semua titik sudut bangun ini terletak pada suatu [[lingkaran]].<ref>Dengan kata lain, dapat dibuat suatu lingkaran yang melewati semua titik sudut persegi panjang.</ref> Lebih lanjut, persegi panjang juga bersifat sama-sudut (''equiangular''), dengan semua sudutnya berukuran 90 derajat. Bangun ini bersifat [[isogonal]] (''vertex-transitive''): semua sudut berada di [[Tindakan grup (matematika)|orbit simetri]] yang sama.
=== [[Jari-jari]] ===
:<math>r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{p^2 + l^2} </math>
 
▲== Rumus=Dualitas persegi panjang dan belah ketupat===
=== Sudut interior ===
:<math>\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ</math>
 
[[Poligon dual]] dari persegi panjang adalah [[belah ketupat]], sebagaimana terlihat pada tabel berikut.<ref>de Villiers, Michael, "Generalizing Van Aubel Using Duality", ''Mathematics Magazine'' 73 (4), Oct. 2000, pp. 303–307.</ref>
=== Persegi panjang emas ===▼
 
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} \equiv \varphi,</math>
{|class="wikitable" style="text-align:center"
|-
▲=== !Persegi panjang emas!! Belah ===ketupat
|-
|Semua ''sudut'' sama besarnya.
||Semua ''sisi'' sama besarnya.
|-
|''Sisi'' yang saling berhadapan sama besarnya.
||''Sudut'' yang saling berhadapan sama besarnya.
|-
|Titik pusatnya berjarak sama dari semua titik sudutnya, sehingga memiliki ''[[lingkaran luar]]''.
||Titik pusatnya berjarak sama dari semua sisinya, sehingga memiliki ''lingkaran dalam''.
|-
|Kedua garis simetri memotong dua ''sisi'' yang saling berhadapan.
||Kedua garis simetri memotong dua ''sudut'' yang saling berhadapan.
|-
|Perpotongan kedua diagonal sama besar dalam ''panjang''nya.
||Perpotongan kedua diagonal sama besar dalam ''sudut''nya.
|}
===Lain-lain===
Dua persegi panjang, dengan yang satu tidak bisa diletakkan di dalam yang lainnya, dikatakan tidak dapat dibandingkan.
 
==Rumus==
[[File:Illustration for the area of a rectangle.svg|thumb|150px|Luas persegi panjang adalah hasil kali dari panjang dan lebarnya.]]
 
Jika persegi panjang memiliki length <math>p</math> dan lebar <math>l</math>, maka:<ref>{{Cite web |title=Rectangle |url=https://www.mathsisfun.com/geometry/rectangle.html |access-date=2024-03-22 |website=Math Is Fun}}</ref>
▲:* [[Luas|luasnya]] adalah <math>L = p\cdot l</math> ;
▲:* [[Keliling|kelilingnya]] adalah <math>K = 2\cdot (p + l)</math> ;
* masing-masing [[diagonal]] memiliki panjang <math display="inline">d = \sqrt{p^2 + l^2}</math> ;
* dan jika <math>p = l\,</math>, persegi panjang tersebut adalah sebangun [[persegi]].
 
== Unicode ==
Kode-kode [[Unicode]] berikut menyatakan persegi panjang:
 
* U+25AC ▬ BLACK RECTANGLE
* U+25AD ▭ WHITE RECTANGLE
* U+25AE ▮ BLACK VERTICAL RECTANGLE
* U+25AF ▯ WHITE VERTICAL RECTANGLE
 
== Lihat juga ==
Baris 46 ⟶ 91:
• [[Persegi]]
 
== Referensi ==
<references />{{bangun}}
{{Authority control}}
 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Persegi_panjang"