Wikipedia

Persegi: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Astari28 (bicara | kontrib)
630 suntingan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan.
Merapikan terjemahan; menambahkan konten dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris en:Square (oldid 1241061978); Lihat sejarahnya untuk atribusi.
Tag: VisualEditor pranala ke halaman disambiguasi
Baris 1:
{{Regular polygon db|Regular polygon stat table|p4}}
{{Infobox polygon
| name = Persegi
| image = [[Berkas:Bujursangkar.gif|jmpl]]
| caption =
| type = [[Poligon beraturan]]
| euler = -
| edges = 4
| schläfli = { }
| wythoff =
| coxeter = {{CDD|node_1|4|node_1}}
| symmetry = [[Simetri Dihedral|Dihedral]] (D<sub>2</sub>), [2], (*22), order 4
| area =
| angle = 90°
| dual = [[Belah ketupat]]
| properties = cembung, isogonal, siklik Opposite sudut dan sisi kongruen
}}
'''Persegi''' atau '''bujur sangkar''' adalah bangun datar [[dua dimensi]] yang dibentuk oleh empat buah [[rusuk]] '''<math>(a)</math>''' yang sama panjang dan memiliki empat buah [[sudut]] yang kesemuanya adalah [[sudut siku-siku]].
 
Dalam [[geometri Euklides]], '''persegi''' adalah bangun [[poligon]] segi-empat [[Poligon reguler|reguler]], artinya bangun tersebut memiliki empat sisi yang sama panjang dan empat sudut yang sama besar (dengan sudut 90 [[Derajat (satuan sudut)|derajat]], π/2 [[radian]], atau [[sudut siku-siku]]). Bangun ini juga dapat didefinisikan sebagai bangun [[persegi panjang]] dengan semua sisi memiliki panjang yang sama. Persegi adalah satu-satunya [[poligon reguler]] dengan [[Sudut dalam dan luar|sudut dalam]], [[sudut pusat]], dan [[Sudut dalam dan luar|sudut luar]] yang sama besar (90°), dan dengan semua diagonalnya memiliki panjang yang sama. Persegi dengan titik sudut <math>ABCD</math> disimbolkan sebagai <math>\square\, ABCD.</math><ref name=":0">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Square|url=https://mathworld.wolfram.com/Square.html|website=Wolfram MathWorld|language=en|access-date=2020-09-02}}</ref>
Persegi merupakan turunan dari [[segi empat]] yang mempunyai ciri khusus keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°).
 
== Rumus PersegiDefinisi ==
Bangun poligon segi-empat disebut sebagai ''persegi'' [[jika dan hanya jika]] bangun tersebut merupakan salah satu bentuk dari bangun-bangun berikut:<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 59, {{isbn|1-59311-695-0}}.</ref><ref>{{Cite web|title=Problem Set 1.3|url=http://jwilson.coe.uga.edu/MATH7200/ProblemSet1.3.html|website=jwilson.coe.uga.edu|access-date=2017-12-12}}</ref>
[[Berkas:persegi.JPG|jmpl|Persegi dengan rusuk <math>a</math> dan diagonal <math>d</math>]]
=== [[Luas]] ===
:<math>L = \ a^2</math> atau
:<math>L = \ s^2</math>
 
* [[Persegi panjang]] dengan semua sisi memiliki panjang yang sama
=== [[Keliling]] ===
* [[Belah ketupat]] dengan sudut siku-siku
:<math>K = 4 a</math> atau
* Belah ketupat dengan semua sudutnya sama besar
:<math>K = 4 s</math>
* [[Jajar genjang]] yang memiliki sudut siku-siku dan dua sisi yang bersebelahan sama panjangnya
* [[Poligon]] segi-empat dengan panjang sisi yang sama dan empat sudut siku-siku
* Poligon dengan semua [[Diagonal|diagonalnya]] sama panjang, saling berpotongan [[tegak lurus]] dan saling membagi dua (contoh, belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya sama panjang)
 
* Poligon segi-empat dengan sisi-sisi berurutan ''a'', ''b'', ''c'', dan ''d'', yang luasnya <math>L= \tfrac{1}{2}(a^2+c^2)=\tfrac{1}{2}(b^2+d^2).</math><ref name="J2014">Josefsson, Martin, [http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201412.pdf#10 "Properties of equidiagonal quadrilaterals"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220927203229/https://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201412.pdf#10|date=2022-09-27}} ''Forum Geometricorum'', 14 (2014), 129–144.</ref>{{rp|Corollary 15}}
=== [[Diagonal]] ===
:<math>d = 40 \cdot \sqrt{2} </math>
:<math>d = 2 \cdot r_u</math>
 
== Sifat ==
=== [[jari jari lingkaran]] ===
Persegi adalah kasus khusus dari banyak bangun berikut (dengan sifat masing-masing dalam tanda kurung): [[belah ketupat]] (semua sisi sama panjang, semua sudut berhadapan sama besar), [[Layang-layang (geometri)|layang-layang]] (dua panjang sisi bersebelahan sama besar), [[trapesium]] (sepasang sisi berhadapan sejajar), [[jajar genjang]] (semua sisi berhadapan sejajar), [[persegi panjang]] (semua sisi berhadapan sama besar, semua sudut siku-siku), dan tetragon (poligon empat sisi). Akibatnya, persegi memiliki semua sifat dari bangun-bangun tersebut, meliputi:<ref>{{Cite web|title=Quadrilaterals - Square, Rectangle, Rhombus, Trapezoid, Parallelogram|url=https://www.mathsisfun.com/quadrilaterals.html|website=www.mathsisfun.com|access-date=2020-09-02}}</ref>
:<math>r_i = \frac{a}{2} </math>
:<math>r_i = \frac{d}{2 \cdot \sqrt{2}} </math>
 
* Semua [[sudut dalam]] dari persegi sama besar (masing-masing sebesar 360°/4 = 90°, sudut siku-siku).
=== [[Radius]] ===
* [[Sudut pusat]] dari persegi sama dengan 90° (360°/4).
:<math>r_u = \frac{a}{\sqrt{2}}</math>
:<math>r_u = \frac{d}{2}</math>
 
* [[Sudut dalam dan luar|Sudut luar]] dari persegi sama dengan 90° (360°/4).
=== [[Sudut]] interior ===
* Kedua diagonal dari persegi sama besar dan saling memotong pada sudut 90°.
:<math> \alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ </math>
* Diagonal dari persegi membagi dua sudut dalamnya, masing-masing membentuk sudut 45°.
*Keempat Semua sisi dari persegi sama. besar▼
* Semua sisi yang saling berhadapan sejajar
 
=== PropertiKeliling dan luas ===
[[Berkas:Five_Squared.svg|jmpl|Luas dari persegi adalah hasil perkalian dari panjang sisinya.]]
Persegi adalah kasus khusus dari [[belah ketupat]] (sisi sama, berlawanan sudut sama), layang - layang (dua pasang sisi sama berbatasan), trapesium (sepasang sisi yang berlawanan sejajar), [[Jajar genjang|jajaran genjang]] (semua sisi berlawanan sejajar), sebuah [[segiempat]] atau tetragon (poligon empat sisi), dan [[persegi panjang]] (sisi berlawanan sama, sudut kanan) dan karenanya memiliki semua sifat dari semua bentuk ini, yaitu:
[[Keliling]] dari bangun persegi yang keempat sisinya memiliki panjang <math>\ell </math> adalah <math display="block">K = 4\ell</math>dan [[Luas|luasnya]]<ref name=":0" /> adalah <math display="block">L=\ell^2.</math>Pada [[Zaman Klasik|zaman klasik]], konsep [[Pangkat dua|kuadrat (pangkat dua)]] dijelaskan menggunakan luas dari bangun persegi, seperti pada rumus di atas. Pada perkembangan selanjutnya, seperti dalam [[bahasa Inggris]], ini menyebabkan penggunaan istilah ''square'' (persegi) untuk mengartikan kuadrat.
*Diagonal - diagonal persegi membagi dua satu sama lain dan bertemu pada 90 °
 
*Diagonal persegi membagi dua sudutnya.
Luas dari persegi juga dapat dihitung menggunakan panjang diagonal ''d'', menggunakan rumus<math display="block">L=\frac{d^2}{2}.</math>Jika menggunakan [[lingkaran luar]] persegi dengan [[jari-jari]] <math>R,</math> luas persegi dapat dituliskan sebagai<math display="block">L=2R^2;</math>Karena luas dari lingkaran tersebut adalah <math>\pi R^2,</math> persegi akan mengisi <math>2/\pi \approx 0.6366</math> bagian dari lingkaran luarnya. Sedangkan menggunakan lingkaran dalam dengan jari-jari <math>r,</math> luas dari persegi adalah <math display="block">L=4r^2;</math>sehingga lingkaran dalam mengisi <math> \pi/4 \approx 0.7854</math> bagian dari persegi tersebut.
*Sisi-sisi yang berlawanan dari bujur sangkar keduanya paralel dan panjangnya sama.
 
*Keempat sudut persegi sama. (Masing-masing 360 ° / 4 = 90 °, jadi setiap sudut kotak adalah sudut kanan.)
Karena persegi merupakan [[poligon reguler]], bangun ini memiliki keliling terkecil yang mengitari suatu luas tertentu. Dual dari pernyataan tersebut, persegi merupakan bangun segi-empat yang memiliki luas terbesar, dari semua segi-empat dengan suatu besar keliling tertentu.<ref>Chakerian, G.D. "A Distorted View of Geometry." Ch. 7 in ''Mathematical Plums'' (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979: 147.</ref> Secara lebih matematis, jika <math>L</math> dan <math>K</math> masing-masing adalah luas dan keliling dari suatu segi-empat, maka berlaku [[pertidaksamaan isoperimetrik]] berikut: <math display="block">16L\le K^2</math>dengan persamaan terjadi [[jika dan hanya jika]] segi-empat tersebut adalah persegi.
▲*Keempat sisi persegi sama.
*Diagonal persegi sama.
*Kotak adalah kasus n = 2 dari keluarga n- hypercubes dan n- orthoplexes .
*Kotak memiliki [[simbol Schläfli]] {4}. Kotak terpotong, t {4}, adalah segi delapan, {8}. Kotak berganti - ganti, h {4}, adalah digon, {2}.
 
=== Fakta lain ===
Baris 107 ⟶ 87:
* [[Persegi bulat]]
* ''[[Squaring the square]]''
 
== Referensi ==
<references />
{{bangun}}
 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Persegi"