Penambahan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Add 2 books for Wikipedia:Pemastian (20231209)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
Baris 67:
=== Sifat distributif ===
:Berlaku dengan perkalian atas penambahan. Identitas ini sangat penting dalam menyederhanakan [[ekspresi aljabar]]:
::<math>x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z </math>
Baris 74:
Ketika menambahkan [[0 (bilangan)|nol]] dengan suatu bilangan apapun, hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut; nol adalah [[elemen identitas]] dari penambahan. Dalam simbol matematika, untuk ''x'' apapun,
:''x'' + 0 = 0 + ''x'' = ''x''.
Hukum ini pertama dikenali dalam ''[[Brahmasphutasiddhanta]]'' dari [[Brahmagupta]] pada tahun 628, meskipun dia menulisnya sebagai tiga hukum terpisah, bergantung pada apakah ''a'' adalah bilangan negatif, positif, atau nol, dan dia menggunakan kata-kata bukannya simbol aljabar. Matematikawan [[India]] kemudian memperhalus konsepnya; pada sekitar tahun 830, [[Mahavira (matematikawan)|Mahavira]] menulis, "nol menjadi nilai yang sama dengan nilai yang ditambahkan dengannya", sesuai dengan pernyataan unary {{nowrap|1=0 + ''x'' = ''x''}}.<ref>Kaplan pp. 69–71</ref>
=== Elemen invers ===
Baris 264:
Cara mendefinisikan bilangan bulat sebagai kelas ekuivalen dari pasangan bilangan asli, dapat digunakan untuk menyematkan ke dalam [[grup (matematika)|grup]] komutatif [[semigrup]] dengan [[sifat pembatalan]]. Di sini, semigrup dibentuk oleh bilangan asli dan grup adalah grup aditif bilangan bulat. Bilangan rasional dibangun dengan cara yang sama, dengan mengambil sebagai semigrup bilangan bulat bukan nol dengan perkalian.
Konstruksi ini juga telah digeneralisasikan dengan nama [[grup Grothendieck]] untuk kasus setiap semigrup komutatif. Tanpa sifat pembatalan [[homomorfisme semigrup]] dari semigrup ke grup ini adalah non-injektif. Awalnya, "grup Grothendieck", hasil konstruksi ini diterapkan pada kelas ekivalensi di bawah [[isomorfisme]] objek dari [[kategori Abelian]], dengan [[jumlah langsung]] sebagai operasi semigrup.
=== Bilangan rasional (pecahan) ===
| |||