Teorema Pythagoras: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Mengembalikan suntingan oleh 158.140.165.15 (bicara) ke revisi terakhir oleh Clysmic Tag: Pengembalian Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 63:
=== Bukti Euklid ===
[[Berkas:Illustration_to_Euclid's_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg|jmpl|Bukti dalam ''Elemen'' Euclid]]
Secara garis besar, berikut adalah bagaimana bukti dalam ''[[Elemen Euclid|Elemen]]'' [[Euclid]] berasal. Persegi besar dibagi menjadi [[persegi panjang]] kiri dan kanan. Sebuah segitiga dibangun yang memiliki setengah luas persegi panjang kiri. Kemudian segitiga lain dibangun yang memiliki setengah luas persegi di sisi paling kiri. Dua segitiga ini terbukti kongruen, membuktikan bahwa persegi ini memiliki area yang sama dengan persegi panjang kiri. Argumen ini diikuti oleh versi yang sama untuk persegi panjang kanan dan persegi yang tersisa. Menempatkan dua persegi panjang bersama-sama untuk mereformasi alun-alun pada sisi miring, luasnya sama dengan jumlah luas dari dua kotak lainnya. Detailnya mengikuti.
Biarkan ''A'', ''B'', ''C'' menjadi [[Vertex (geometri)|simpul]] dari segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku pada ''A''. Letakkan tegak lurus dari ''A'' ke sisi yang berlawanan dengan sisi miring dalam persegi pada sisi miring. Garis itu membagi persegi pada sisi miring menjadi dua persegi panjang, masing-masing memiliki luas yang sama dengan salah satu dari dua kotak pada kaki.
Baris 84:
# Gabungkan dengan DF dan AD, untuk membentuk segitiga BCF dan BDA
# Sudut CAB dan BAG keduanya adalah sudut kanan; oleh karena itu C, A, dan G adalah kollinear. Demikian pula untuk B, A, dan H.
# Sudut CBD dan FBA keduanya sudut kanan; Oleh karena itu sudut ABD sama dengan sudut FBC, karena keduanya adalah jumlah dari sudut kanan dan sudut [[American Broadcasting Company|ABC]].
# Karena AB sama dengan FB dan BD sama dengan BC, segitiga ABD harus kongruen dengan segitiga FBC.
# Karena AKL adalah garis lurus, sejajar dengan BD, maka persegi panjang BDLK memiliki dua kali luas segitiga ABD karena mereka berbagi basis BD dan memiliki ketinggian BK yang sama, yaitu, garis normal ke basis umum mereka, menghubungkan garis paralel BD dan AL. (lemma 2)
Baris 188:
dimana <math>\theta</math> adalah sudut antara sisi <math>a</math> dan <math>b</math>.
Saat <math>\theta</math> adalah <math>\frac{\pi}{2}</math> [[radian]] atau 90°, lalu <math>\cos{\theta} = 0</math>, dan rumusnya direduksi menjadi teorema Pythagoras yang biasa.
== Lihat pula ==
| |||