Grup bebas: Perbedaan antara revisi

Sebuah kata disebut '''berkurang secara siklis''' jika huruf pertama dan terakhirnya tidak saling bertolak belakang. Setiap kata [[Konjugasi kelas|konjugasi]] menjadi kata yang direduksi secara siklis, dan konjugasi yang berkurang secara siklis dari kata yang dikurangi secara siklis adalah [[permutasi]] siklik dari huruf-huruf dalam kata tersebut. Contohnya ''b''^−1''abcb'' tidak direduksi secara siklis, tetapi dikonjugasikan menjadi '' abc '', yang direduksi secara siklis. Konjugat '' abc '' yang berkurang secara siklis adalah '' abc '', '' bca '', dan '' cab ''.

[[Grup abelian bebas]] pada himpunan '' S '' didefinisikan melalui properti universal dengan cara yang analog, dengan modifikasi yang jelas:

Pertimbangkan pasangan ('' F '', '' φ ''), di mana '' F '' adalah grup abelian dan ''φ'': ''S'' → ''F'' adalah sebuah fungsi. '' F '' dikatakan sebagai '' 'grup abelian bebas di' 'S' 'sehubungan dengan ''φ'' jika untuk grup abelian '' G '' dan fungsi apa pun ''ψ'': ''S'' → ''G'', ada homomorfisme yang unik ''f'': ''F'' → ''G''