Grup terbangkit terbatas: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Sudah gak bisa lagi. Berharap ada seseorang yang paham sama topiknya, bisa memperbaiknya. |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
Baris 26:
== Contoh ==
* Jika ''n'' ≥ 3, maka grup SL<sub>''n''</sub>('''Z''') yang merupakan terbangkit terbatas dengan ''subgrup dasar''nya'','' dibentuk oleh matriks yang berbeda dari [[matriks identitas]] hanya dalam satu entri ''off-diagonal''. Pada tahun 1984, Carter dan Keller memberikan [[bukti matematika|bukti]] dasar dari hasil tersebut, yang termotivasi oleh pertanyaan dalam [[aljabar teori-K|aljabar {{nowrap|teori-K}}]].
* [[Grup bebas]] pada setidaknya dua pembangkit bukan merupakan terbangkit terbatas (lihat di bawah).
* Grup SL<sub>2</sub>('''Z''') bukan merupakan terbangkit terbatas, karena berisi subgrup bebas dengan dua generator indeks 12.
Baris 73:
dalam generator dan kebalikannya. Ini memberikan pemadatan alami dari [[pohon (teori graf)|pohon]] yang diberikan oleh [[grafik Cayley]] sehubungan dengan generator. Urutan kata semi-ketakhinggaan konvergen ke kata lain yang serupa asalkan segmen awal sependapat setelah tahap tertentu, sehingga ''X'' salah satu kompak (dan [[termetrikkan]]). Grup bebas bertindak dengan perkalian kiri pada kata-kata semi-ketakhinggaan. Selain itu, setiap elemen ''g'' pada F<sub>''n''</sub> memiliki tepat dua titik tetap ''g''<sup> ±∞</sup>, yaitu kata-kata ketakhinggaan tereduksi yang diberikan oleh batas ''g''<sup> ''n''</sup> sebagai ''n'' cenderung ±∞. Selain itu, ''g''<sup> ''n''</sup>·''w'' cenderung ''g''<sup> ±∞</sup> karena ''n'' cenderung ±∞ untuk kata semi-ketakhinggaan ''w''; dan lebih umum jika ''w''<sub>''n''</sub> cenderung ''w'' ≠ ''g''<sup> ±∞</sup>, lalu ''g''<sup> ''n''</sup>·''w''<sub>''n''</sub> cenderung ''g''<sup> +∞</sup> sebagai ''n'' cenderung ∞.
Jika F<sub>''n''</sub> terbangkit secara hingga dapat ditulis sebagai produk dari grup siklik C<sub>''i''</sub> dihasilkan oleh elemen ''h''<sub>''i''</sub>. Misalkan ''X''<sub>0</sub> menjadi [[himpunan bagian]] yang dapat dihitung yang diberikan oleh banyak orbit F<sub>''n''</sub> berhingga
dari titik tetap ''h''<sub>''i''</sub><sup> ±∞</sup>, titik tetap dari ''h''<sub>''i''</sub> dan semua konjugatnya. Karena ''X'' tidak terhitung, disitulah adalah elemen ''g'' dengan titik tetap di luar ''X''<sub>0</sub> dan titik ''w'' di luar ''X''<sub>0</sub> berbeda dari titik tetap ini. Kemudian untuk beberapa suburutan (''g''<sub>''m''</sub>) dari (''g''<sup>''n''</sup>)
| |||