Medan bilangan aljabar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
|||
Baris 43:
: Oleh karena itu, rasio Gauss membentuk medan bilangan yang berdimensi dua sebagai vektor ruang '''<math>\Q</math>'''.
* Secara lebih umum, untuk bilangan bulat [[bebas kuadrat]] '' d '', [[bidang kuadrat|medan kuadrat]] <math>\Q(\sqrt{d})</math> adalah medan bilangan yang diperoleh dengan menghubungkan akar kuadrat '' d '' dengan medan bilangan rasional. Operasi aritmetika dalam medan ini didefinisikan dalam [[analogi]] dengan kasus bilangan rasional Gauss, ''d'' = − 1.
* [[Bidang siklotomik|medan siklotomik]]
Baris 57:
== Fungsi-<math>\zeta</math>, fungsi-<math>L</math> dan rumus bilangan kelas ==
Kegagalan [[faktorisasi]] unik diukur dengan [[Bilangan kelas (teori bilangan)|bilangan kelas]], biasanya dilambangkan dengan <math>h</math>, kardinalitas dari apa yang disebut [[grup kelas ideal]]. Grup ini selalu terhingga. Gelanggang bilangan bulat <math>O_F</math> memiliki faktorisasi unik [[jika dan hanya jika]] itu adalah gelanggang utama atau, setara, jika '' F '' memiliki [[Daftar bidang bilangan dengan bilangan kelas satu | bilangan kelas 1]]. Mengingat medan bilangan, nomor kelas sering kali sulit dihitung. [[Masalah bilangan kelas]], kembali ke [[Gauss]], berkaitan dengan keberadaan medan bilangan kuadrat imajiner (yaitu,<math>\Q(\sqrt{d}), d \ge 1</math> ) dengan nomor kelas yang ditentukan. [[Rumus nomor kelas]] menghubungkan '' h '' dengan invarian dasar lainnya dari '' F ''. Ini melibatkan [[Fungsi zeta Dedekind]] <math>\zeta_F(s)</math>, berfungsi dalam variabel kompleks ''s'', didefinisikan oleh
:<math>\zeta_F(s) := \prod_{\mathfrak{p}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math>.
(Produk melampaui semua cita-cita utama ''O''<sub>''F''</sub>, <math>N(\mathfrak p)</math> menunjukkan norma ideal prima atau, setara, jumlah elemen (terbatas) dalam [[medan residu]] <math>O_F / \mathfrak p</math>. Produk tak terbatas hanya menyatu untuk [[Bagian riil |Re]](''s'') > 1, secara umum [[kelanjutan analitik]] dan [[persamaan fungsional]] untuk fungsi zeta diperlukan untuk mendefinisikan fungsi untuk semua 's'). Fungsi Dedekind zeta menggeneralisasi [[fungsi zeta Riemann]] <math>\zeta_\Q (s) = \zeta(s)</math>.
| |||