Teorema Euler: Perbedaan antara revisi

Teorema Euler dapat dibuktikan dengan menggunakan konsep dari [[grup (matematika)|teori grup]]:<ref>Ireland & Rosen, corr. 1 to prop 3.3.2</ref> Kelas residu modulo {{mvar | n}} yang coprime untuk {{mvar | n}} membentuk kelompok dalam perkalian (lihat artikel [[grup perkalian bilangan bulat modulo N|Grup perkalian bilangan bulat modulo {{mvar|''n''}}]]). [[Urutan (teori grup)|urutan]] dari grup adalah {{math|''φ''(''n'')}}. [[Teorema Lagrange (teori grup)|Teorema Lagrange]] urutan [[subgrup]] dari sebuah [[grup hingga]] membagi urutan seluruh grup, dalam hal ini {{math|''φ''(''n'')}}. Jika {{mvar|a}} bilangan [[koprima]] sampai {{mvar|n}} maka {{mvar|a}} salah satu kelas residu, dan pangkat {{math|''a'', ''a''{{sup|2}}, ... , ''a''{{sup|''k''}}}} modulo {{mvar|n}} subgrup dari grup kelas residu, dengan {{math|''a''{{sup|''k''}} &equiv; 1 (mod ''n'')}}. Teorema Lagrange mengatakan {{mvar|k}} harus membagi {{math|''φ''(''n'')}}, yaitu bilangan bulat {{mvar|M}} sedemikian rupa sehingga {{math|''kM'' {{=}} ''φ''(''n'')}}. Ini kemudian menyiratkan,

''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'' telah diterjemahkan dari [[bahasa Latin]] Ciceronian Gauss ke dalam [[bahasa Inggris]] dan [[Jerman]]. Edisi Jerman mencakup semua makalahnya tentang teori bilangan: semua bukti tentang ''reciprocity'' kuadrat, penentuan tanda dari jumlah Gauss, penyelidikan tentang ''biquadratic reciprocity'', dan catatan yang tidak diterbitkan.