1 (angka): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
kTidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) matematika |
||
Baris 48:
Angka ini mewakili hal [[tunggal]]. Kadang ''Satu'' disebut sebagai '''tunggal''' atau '''unit'''. Sebagai angka ordinal ditulis: '''ke-1''' dan dibaca '''kesatu''' atau juga dipakai istilah '''pertama''' dan '''sulung'''.
==
1 adalah [[bilangan asli]] pertama setelah 0. Setiap bilangan asli (termasuk 1) dibangun oleh [[Fungsi penerus|penerusnya]], yang berarti dengan menambahkan satu ke bilangan asli sebelumnya. 1 merupakan [[identitas perkalian]] dari [[bilangan bulat]], [[bilangan real]], dan [[bilangan kompleks]]: setiap bilangan <math>n</math> jika dikalikan dengan 1, hasilnya tetap tidak berubah (<math>1\times n = n\times 1 = n</math>). Akibat dari sifat itu, [[Pangkat dua|kuadrat]]nya (<math>1^2=1</math>), [[akar kuadrat]] darinya (<math>\sqrt{1} = 1</math>), dan perpangkatan lain darinya selalu 1.{{sfn|Colman|1912|loc=chapt.2|pp=9–10}} 1 juga merupakan [[faktorial]] dari dirinya (<math>1!=1</math>), dan 0! sama saja bernilai 1. Hasil tersebut merupakan kasus spesial dari [[perkalian kosong]].{{sfn|Graham|Knuth|Patashnik|1994|p=111}} 1 memenuhi definisi [[bilangan prima]] (bilangan yang dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, yaitu 1; walaupun demikian, berdasarkan konvensi modern, 1 tidak dianggap sebagai [[Bilangan prima#Primalitas dari satu|bilangan prima]] maupun [[bilangan komposit]].{{sfn|Caldwell|Xiong|2012|pp=8–9}}
Konstruksi matematis dari bilangan asli yang berbeda merepresentasikan 1 dengan berbagai cara. Sebagai contoh, formulasi [[Giuseppe Peano]] dalam [[aksioma Peano|kumpulan aksioma-aksiomanya]] yang mendefinisikan bilangan asli dengan cara yang akurat dan logis, 1 diperlakukan sebagai awal mulanya barisan bilangan asli.{{sfn|Kennedy|1974|pp=389}}{{sfn|Peano|1889|p=1}} Peano kemudian merevisi aksiomanya lagi yang berbunyi awal mula barisan bilangan asli dimulai dari 0.{{sfn|Kennedy|1974|pp=389}}{{sfn|Peano|1908|p=27}} Dalam [[penugasan kardinal Von Neumann]] suatu bilangan asli, dengan tiap-tiap bilangan didefinisikan sebagai [[Himpunan (matematika)|himpunan]] yang berisi semua bilangan sebelumnya, 1 dinyatakan sebagai [[Singelton (matematika)|singelton]] <math>\{0\}</math>, sebuah himpunan yang berisi anggota 0 sahaja.{{sfn|Halmos|1974|p=32}}
[[Palang Romawi]] merupakan salah satu contoh umum dari [[Sistem bilangan uner|Sistem bilangan dengan basis-1]], karena hanya mengandalkan satu goresan itu sendiri. Meskipun cara ini sangat mudah untuk menyatakan bilangan asli, sistem bilangan basis-1 jarang digunakan sebagai praktek awal dalam [[Menghitung|berhitung]] karena kesulitan dalam membaca lambang-lambang tersebut.{{sfn|Hodges|2009|p=14}}{{sfn|Hext|1990}}
Dalam banyak permasalahan matematika dan rekayasa, nilai-nilai numerik biasanya [[Solusi ternormalisasi (matematika)|dinormalisasikan]] ke dalam [[interval satuan]] <math> [0,1] </math>; 1 disini menyatakan nilai maksimum termungkin. Sebagai contoh, berdasarkan definisi tadi, 1 merupakan nilai [[peluang]] dari kejadian yang sangat atau hampir pasti terjadi.{{sfn|Graham|Knuth|Patashnik|1994|p=381}} Contoh lainnya adalah [[ruang vektor|vektor-vektor]] yang acapkali dinormalisasikan menjadi [[vektor satu]] (vektor bernilai satu), sebab vektor-vektor tersebut acapkali memiliki sifat-sifat yang lebih mudah dipahami. Fungsi-fungsi juga sering kali dinormalisasikan berdasarkan syarat bahwa mereka memiliki [[integral]] bernilai satu, memiliki nilai maksimum satu, atau memiliki [[fungsi terintegralkan kuadrat|fungsi yang terintegralkan kuadrat]] bernilai satu, tergantung penerapannya.{{sfn|Blokhintsev|2012|p=35}}
1 merupakan nilai dari [[kosntanta Legendre]], sebuah konstanta yang diperkenalkan oleh [[Adrien-Marie Legendre]] pada tahun 1808 untuk menyatakan [[Analisis asimtotik|perilaku asimtotik]] dari [[fungsi penghitung bilangan prima]].{{sfn|Pintz|1980|pp=733-735}} [[Konjektur Weil tentang bilangan Tamagawa]] berbunyi bahwa [[bilangan Tamagawa]] <math>\tau(G)</math> (suatu pengukuran geometris dari suatu [[grup aljabar]] linear terhubung atas [[lapangan bilangan global]]) bernilai 1 untuk semua grup terhubung sederhana (adalah grup yang [[Keterhubungan homotopis|terhubung lintasannya]] tanpa [[Keterhubungan homotopis#Definisi menggunakan lubang|lubang]]).{{sfn|Gaitsgory|Lurie|2019|pp=204–307}}{{sfn|Kottwitz|1988}}
1 sering muncul dalam banyak kumpulan data numerik di kehidupan nyata. Hal ini dikarenakan [[hukum Benford]] yang berbunyi bahwa peluang untuk suatu digit terdepan secara signifikan <math>d</math> dirumuskan sebagai <math display="inline"> \log_{10} \left(\frac{d+1}{d} \right) </math>. Kecenderungan bilangan-bilangan di kehidupan nyata yang menuju pertumbuhan baik secara eksponensial ataupun secara logaritmik malah mendistribusikan ke digit-digit signifikan yang lebih kecil; peluang sering munculnya digit 1 kira-kira 30%.{{sfn|Miller|2015|pp=3-4}}
== Dalam cabang ilmu pengetahuan ==
| |||