1 (angka): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) matematika |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) gabungkan dan revisi |
||
Baris 51:
1 adalah [[bilangan asli]] pertama setelah 0. Setiap bilangan asli (termasuk 1) dibangun oleh [[Fungsi penerus|penerusnya]], yang berarti dengan menambahkan satu ke bilangan asli sebelumnya. 1 merupakan [[identitas perkalian]] dari [[bilangan bulat]], [[bilangan real]], dan [[bilangan kompleks]]: setiap bilangan <math>n</math> jika dikalikan dengan 1, hasilnya tetap tidak berubah (<math>1\times n = n\times 1 = n</math>). Akibat dari sifat itu, [[Pangkat dua|kuadrat]]nya (<math>1^2=1</math>), [[akar kuadrat]] darinya (<math>\sqrt{1} = 1</math>), dan perpangkatan lain darinya selalu 1.{{sfn|Colman|1912|loc=chapt.2|pp=9–10}} 1 juga merupakan [[faktorial]] dari dirinya (<math>1!=1</math>), dan 0! sama saja bernilai 1. Hasil tersebut merupakan kasus spesial dari [[perkalian kosong]].{{sfn|Graham|Knuth|Patashnik|1994|p=111}} 1 memenuhi definisi [[bilangan prima]] (bilangan yang dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, yaitu 1; walaupun demikian, berdasarkan konvensi modern, 1 tidak dianggap sebagai [[Bilangan prima#Primalitas dari satu|bilangan prima]] maupun [[bilangan komposit]].{{sfn|Caldwell|Xiong|2012|pp=8–9}}
Konstruksi matematis dari bilangan asli yang berbeda merepresentasikan 1 dengan berbagai cara. Sebagai contoh, formulasi [[Giuseppe Peano]] dalam [[aksioma Peano|kumpulan aksioma-aksiomanya]] yang mendefinisikan bilangan asli dengan cara yang akurat dan logis, 1 diperlakukan sebagai awal mulanya barisan bilangan asli.{{sfn|Kennedy|1974|pp=389}}{{sfn|Peano|1889|p=1}} Peano kemudian merevisi aksiomanya lagi yang berbunyi awal mula barisan bilangan asli dimulai dari 0.{{sfn|Kennedy|1974|pp=389}}{{sfn|Peano|1908|p=27}} Dalam [[penugasan kardinal Von Neumann]] suatu bilangan asli, dengan tiap-tiap bilangan didefinisikan sebagai [[Himpunan (matematika)|himpunan]] yang berisi semua bilangan sebelumnya, 1 dinyatakan sebagai [[Singelton (matematika)|singelton]] <math>\{0\}</math>, sebuah himpunan yang berisi anggota 0 sahaja.{{sfn|Halmos|1974|p=32}} [[Palang Romawi]] merupakan salah satu contoh umum dari [[Sistem bilangan uner|Sistem bilangan dengan basis-1]], karena hanya mengandalkan satu goresan itu sendiri. Meskipun cara ini sangat mudah untuk menyatakan bilangan asli, sistem bilangan basis-1 jarang digunakan sebagai praktek awal dalam [[Menghitung|berhitung]] karena kesulitan dalam membaca lambang-lambang tersebut.{{sfn|Hodges|2009|p=14}}{{sfn|Hext|1990}}
Dalam banyak permasalahan matematika dan rekayasa, nilai-nilai numerik biasanya [[Solusi ternormalisasi (matematika)|dinormalisasikan]] ke dalam [[interval satuan]] <math> [0,1] </math>; 1 disini menyatakan nilai maksimum termungkin. Sebagai contoh, berdasarkan definisi tadi, 1 merupakan nilai [[peluang]] dari kejadian yang sangat atau hampir pasti terjadi.{{sfn|Graham|Knuth|Patashnik|1994|p=381}} Contoh lainnya adalah [[ruang vektor|vektor-vektor]] yang acapkali dinormalisasikan menjadi [[vektor satu]] (vektor bernilai satu), sebab vektor-vektor tersebut acapkali memiliki sifat-sifat yang lebih mudah dipahami. Fungsi-fungsi juga sering kali dinormalisasikan berdasarkan syarat bahwa mereka memiliki [[integral]] bernilai satu, memiliki nilai maksimum satu, atau memiliki [[fungsi terintegralkan kuadrat|fungsi yang terintegralkan kuadrat]] bernilai satu, tergantung penerapannya.{{sfn|Blokhintsev|2012|p=35}}
Baris 60 ⟶ 59:
1 sering muncul dalam banyak kumpulan data numerik di kehidupan nyata. Hal ini dikarenakan [[hukum Benford]] yang berbunyi bahwa peluang untuk suatu digit terdepan secara signifikan <math>d</math> dirumuskan sebagai <math display="inline"> \log_{10} \left(\frac{d+1}{d} \right) </math>. Kecenderungan bilangan-bilangan di kehidupan nyata yang menuju pertumbuhan baik secara eksponensial ataupun secara logaritmik malah mendistribusikan ke digit-digit signifikan yang lebih kecil; peluang sering munculnya digit 1 kira-kira 30%.{{sfn|Miller|2015|pp=3-4}}
== Bidang lain ==
Dalam teknologi digital, suatu data dinyatakan dengan menggunakan [[kode biner]], yaitu suatu sistem bilangan basis-2 yang terdiri dari barisan digit 1 dan 0. Data-data yang terdigitisasi itu dinyatakan dalam perangkat-perangkat; contohnya adalah perangkat komputer karena mendorong listrik melalui perangkat ''switch''-nya seperti [[transistor]] atau [[gerbang logika]], dengan "1" merepresentasikan nilai untuk "menyala". Demikian pula banyak [[bahasa pemrograman]] menggunakan 1 untuk menyatakan nilai [[Tipe data boolean|''true'']].{{sfn|Woodford|2006|p=9}}{{sfn|Godbole|2002|p=34}} Dalam [[kalkulus lambda]] dan [[teori komputablitas]], bilangan asli dinyatakan dengan [[pengodean Church]] yang dipandang sebagai fungsi; nilai Church untuk 1 dinyatakan dengan fungsi <math>f</math> yang diaplikasikan ke suatu argumen <math>x</math> sekali saja {{nobr|(1<math>fx=fx</math>)}}.{{sfn|Hindley|Seldin|2008|p=48}}
Dalam [[fisika]], [[konstanta fisika]] yang terpilih ditetapkan bernilai 1 dalam sistem [[satuan alami]] supaya menyederhankan ekspresi rumus-rumus, dan cohtohnya dapat ditemukan dalam [[satuan Planck]] bahwa [[kecepatan cahaya]] bernilai 1.{{sfn|Glick|Darby|Marmodoro|2020|pp=99}} [[Kuantitas tak berdimensi]] are juga dikenal sebagai 'kuantitas berdimensi satu'.{{sfn|Mills|1995|pp=538-539}} Dalam [[mekanika kuantum]], kondisi normalisasi untuk [[fungsi gelombang]] memerlukan integral dari modulus kuadrat fungsi gelombang supaya nilainya menjadi 1.{{sfn|McWeeny|1972|pp=14}} Dalam kimia, [[hidrogen]] selaku elemen pertama di dalam [[tabel periodik]] dan [[Kelimpahan unsur|unsur yang paling berlimpah]] di alam semesta memiliki [[Bilangan atom|nomor atom]] 1. Golongan 1 dari tabel periodik tersusun atas hidroge dan [[logam alkali]].{{sfn|Emsley|2001}}
Dalam [[filosofi]], 1 juga acapkali dipandang sebagai simbol kesatuan, yang merepresentasikan Tuhan atau alam semesta dalam tradisi [[Monotheisme|monoteisme]].{{sfn|Stewart|2024}} [[Pythagoreanisme|Pengikut-pengikut Pythagoras]] menganggap bilangan harus menjadi plural dan tidak boleh menggolongkan 1 sendiri sebagai suatu angka atau bilangan, melainkan sebagai awal mulanya semua angka atau bilangan. Dalam pemahaman filosofis mereka, yang menganggap bahwa bilangan ganjil menyatakan laki-laki dan bilangan genap menyatakan perempuan, 1 dipandang sebagai sesuatu yang netral karena dapat mengubah bilangan genap menjadi bilangan ganjil, dan sebaliknya, melalui operasi penambahan.{{sfn|Stewart|2024}} [[Nicomachus|Nicomachus of Gerasa]], seorang filosofis [[Neopythagoreanisme]], memiliki karya berjudul ''Arithmetike eisagoge'', yang kemudian diperbaiki oleh [[Boethius]] dalam terjemahan bahasa Latin. Di dalam karyanya Nicomachus menyetujui bahwa satu bukanlah sebuah angka atau bilangan, tetapi sebagai sumber bilangan.<ref>{{cite journal|url=https://www.cambridge.org/core/journals/british-journal-for-the-history-of-science/article/abs/from-abacus-to-algorism-theory-and-practice-in-medieval-arithmetic/7DFF144C90C127E715CA40083254E601#access-block|title=From Abacus to Algorism: Theory and Practice in Medieval Arithmetic|journal=The British Journal for the History of Science|volume=10|issue=2|date=July 1, 1977|page=Abstract|doi=10.1017/S0007087400015375|publisher=Cambridge University Press|author=British Society for the History of Science|s2cid=145065082|access-date=May 16, 2021|archive-date=May 16, 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210516110812/https://www.cambridge.org/core/journals/british-journal-for-the-history-of-science/article/abs/from-abacus-to-algorism-theory-and-practice-in-medieval-arithmetic/7DFF144C90C127E715CA40083254E601#access-block|url-status=live}}</ref> Dalam pemahaman [[Plotinus]] dan beberapa pengikut [[neoplatonisme]], 'Yang Satu' berarti sumber utama sekaligus sumber dari segala keberadaan.{{sfn|Halfwassen|2014|pp=182–183}} [[Filo|Filo dari Alexandria]] memandang bilangan satu sebagai bilangan Tuhan, dan basis untuk semua angka atau bilangan.<ref>"De Allegoriis Legum", ii.12 [i.66]</ref>
== Lihat pula ==
{{Commonscat|1 (number)}}
* [[
== Referensi ==
{{reflist}}
{{DEFAULTSORT:001}}
| |||