Teorema Taylor: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k →Pernyataan: mengembangkan |
k →Pernyataan: pengembangan |
||
Baris 54:
Ini mengungkapkan teorema Taylor sebagai generalisasi teorema nilai rata-rata Cauchy.
Bentuk di atas terbatas pada [[bilangan riil|fungsi riil]]. Namun '''bentuk [[integral]]'''<ref>Apostol (1967) 7.5.</ref> dari suku sisa juga berlaku untuk [[bilangan kompleks|fungsi kompleks]], yaitu:
:<math>
R_n(x) = \int_a^x \frac{f^{(n+1)} (t)}{n!} (x - t)^n \, dt,
</math>
dengan syarat, seperti yang biasa ditemui, ''f''<sub>n</sub> [[kontinu mutlak]] dalam {{nowrap|[''a'', ''x'']}}. Ini menunjukkan teorema ini sebagai perampatan [[teorema dasar kalkulus]].
Secara umum, suatu fungsi tidak perlu sama dengan [[deret Taylor]]-nya, karena mungkin saja deret Taylor tersebut tidak konvergen, atau konvergen menuju fungsi yang ''berbeda''. Namun, untuk banyak fungsi ''f''(''x''), kita dapat menunjukkan bahwa suku sisa ''R<sub>n</sub>'' mendekati nol saat ''n'' mendekati ∞. Fungsi-fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai deret Taylor pada [[persekitaran (matematika)|persekitaran]] titik ''a'', dan disebut sebagai [[fungsi analitik]].
== Rujukan ==
| |||