Bola (geometri): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
|||
Baris 1:
{{disambiginfo|Bola (disambiguasi)}}
{{Redirect|Globosa|struktur neuroanatomik|nukelus globosa}}{{Periksa terjemahan|en|Sphere (geometry)}}{{Cleanup}}
'''{{Infobox polyhedron|name=Bola|image=Image:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|caption=Sebuah perspektif 3 dimensi dari bola|euler=|symmetry=[[Orthogonal group|<math>O(3)</math>]]|surface_area=<math>4 \pi r^2</math>|volume=<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>|type=}}'''<table class="infobox"><tr><th colspan="2" class="infobox-above" style="background:#e7dcc3">Bola</th></tr><tr><td colspan="2" class="infobox-image">[[Berkas:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg|nirbing]]<div class="infobox-caption">Sebuah perspektif 3 dimensi dari bola</div></td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label">[[Daftar grup simetri sferis|Grup simetri]]</th><td class="infobox-data">[[Orthogonal group|<math>O(3)</math>]]</td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label">[[Luas permukaan]]</th><td class="infobox-data"><math>4 \pi r^2</math></td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label">[[Volume]]</th><td class="infobox-data"><math>\frac{4}{3} \pi r^3</math></td></tr></table><table class="infobox"><tr><th colspan="2" class="infobox-above" style="background:#e7dcc3">Bola</th></tr><tr><td colspan="2" class="infobox-image">[[Berkas:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg|nirbing]]<div class="infobox-caption">Sebuah perspektif 3 dimensi dari bola</div></td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label">[[Daftar grup simetri sferis|Grup simetri]]</th><td class="infobox-data">[[Orthogonal group|<math>O(3)</math>]]</td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label">[[Luas permukaan]]</th><td class="infobox-data"><math>4 \pi r^2</math></td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label">[[Volume]]</th><td class="infobox-data"><math>\frac{4}{3} \pi r^3</math></td></tr></table>
Baris 8:
Sementara di luar matematika istilah "bola" terkadang digunakan secara bergantian. Dalam [[matematika]], perbedaan di atas dibuat dengan antara ''bola'' yang merupakan [[permukaan tertutup]] dua dimensi [[pembenaman]] dalam [[ruang Euklides]] tiga dimensi, dan ''bola'' yang merupakan bentuk tiga dimensi yang mencakup bola dan segala sesuatu ''di dalam'' bola (''bola tertutup''), atau, lebih sering, hanya titik ''di dalam'', namun ''bukan di'' antara bola (''bola terbuka''). Ini sejalan dengan situasi dalam [[Bidang (geometri)|bidang]], dimana istilah "lingkaran" dan "cakram" juga dapat dikacaukan.
Bola adalah objek fundamental dalam banyak bidang matematika. Bentuk bola dan hampir bulat juga muncul di alam dan industri. Gelembung seperti gelembung sabun berbentuk bola dalam keadaan seimbang. Bumi sering kali didekati sebagai bola dalam geografi, dan [[bola langit]] merupakan konsep penting dalam astronomi. Barang-barang yang diproduksi termasuk bejana tekan dan sebagian besar cermin dan lensa melengkung didasarkan pada bola. Bola menggelinding dengan mulus ke segala arah, sehingga sebagian besar bola yang digunakan dalam olahraga dan mainan berbentuk bola, begitu pula bantalan bola.
== Persamaan dalam tiga dimensi ==
Baris 91:
: <math>V = \int_{-r}^{r} \pi y^2 dx.</math>
Pada setiap <math>x</math> yang diberikan, [[segitiga siku-siku]] menghubungkan <math>x</math>, <math>y</math> dan <math>r</math> ke titik asal; karenanya, dengan menerapkan [[Teorema Pythagoras]] akan menghasilkan:
: <math>y^2 = r^2 - x^2.</math>
Baris 215:
Elemen dasar geometri bidang Euclidean adalah titik dan garis. Di bola, titik didefinisikan dalam arti biasa. Analog dari "garis" adalah geodesik, yang merupakan lingkaran besar; ciri utama dari lingkaran besar adalah bahwa bidang yang berisi semua titiknya juga melewati pusat bola. Mengukur dengan panjang busur menunjukkan bahwa jalur terpendek antara dua titik yang terletak di bola adalah segmen yang lebih pendek dari lingkaran besar yang mencakup titik-titik tersebut.
Banyak teorema dari geometri klasik juga berlaku untuk [[geometri bola]], tetapi tidak semua melakukannya karena bola gagal memenuhi beberapa postulat geometri klasik, termasuk postulat paralel. Dalam trigonometri bola, sudut didefinisikan antara lingkaran besar. [[Trigonometri]] bola berbeda dari trigonometri biasa dalam banyak hal. Misalnya, jumlah sudut interior segitiga bulat selalu melebihi 180 derajat. Juga, dua segitiga bundar yang serupa adalah kongruen.
== Lokus jumlah konstan ==
| |||