Rumus Vieta untuk Pi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k clean up, added orphan, uncategorised tags |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
{{About|rumus {{pi}}|rumus mengenai polinomial|rumus Vieta}}
{{Expand language|topic=|langcode=en|otherarticle=Viète's formula|date=Desember 2024}}
Dalam [[matematika]], '''rumus Vieta untuk pi''' adalah [[Darab takhingga|perkalian takhingga]] [[akar kuadrat tersarang]] yang sama dengan dua kali [[Invers perkalian|invers]] (kebalikan) konstanta [[Pi|{{pi}}]]:
<math display="block">\frac2\pi = \frac{\sqrt 2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt 2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 2}}}2 \cdots</math>
Untuk memudahkan, ungkapan di atas dapat dinyatakan sebagai
<math display="block">\frac2\pi = \prod_{n=1}^{\infty} \cos \frac{\pi}{2^{n+1}}.</math>Nama rumus tersebut diambil dari [[François Viète]] yang memperkenalkannya pada tahun 1593.{{r|beckmann}} Dalam sejarah matematika Eropa, rumus tersebut merupakan yang pertama menggunakan konsep takhingga. Oleh karena itu, rumus tersebut dapat secara ketat dinyatakan sebagai limit suatu ungkapan. Selain itu, penggunaan konsep takhingga pada rumus tersebut merupakan awal analisis matematika. Rumus tersebut memiliki laju konvergensi linier dalam menghitung konstanta {{pi}}. Di samping rumus tersebut, ada banyak rumus sebelum dan sesudahnya dengan keakuratan lebih baik dalam menghitung konstanta {{pi}}. Selain digunakan untuk menghitung konstanta tersebut, rumus tersebut juga digunakan dalam perhitungan sifat pegas dan massa. Lebih lanjut, rumus tersebut merupakan contoh tersirat pertama tentang konsep [[Kebebasan statistk|keindependenan statistik]].
== Referensi ==
| |||