Rumus Vieta untuk Pi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 5:
Untuk memudahkan, ungkapan di atas dapat dinyatakan sebagai
<math display="block">\frac2\pi = \prod_{n=1}^{\infty} \cos \frac{\pi}{2^{n+1}}.</math>Nama rumus tersebut diambil dari [[François Viète]] yang memperkenalkannya pada tahun 1593.{{r|beckmann}} Dalam sejarah matematika Eropa, rumus tersebut merupakan yang pertama menggunakan konsep takhingga. Oleh karena itu, rumus tersebut dapat secara ketat dinyatakan sebagai limit suatu ungkapan. Selain itu, penggunaan konsep takhingga pada rumus tersebut merupakan awal analisis matematika. Rumus tersebut memiliki laju konvergensi linier dalam menghitung konstanta {{pi}}. Di samping rumus tersebut, ada banyak rumus sebelum dan sesudahnya dengan keakuratan lebih baik dalam menghitung konstanta {{pi}}. Selain digunakan untuk menghitung konstanta tersebut, rumus tersebut juga digunakan dalam perhitungan sifat pegas dan massa. Lebih lanjut, rumus tersebut merupakan contoh tersirat pertama tentang konsep [[Kebebasan statistk|keindependenan statistik]].
Rumus tersebut dapat diperoleh sebagai perkalian takhingga yang berteleskop menuju luas atau keliling poligon pada sebuah lingkaran. Di samping itu, generalisasi rumus tersebut dapat diperoleh dengan menyubtitusi secara berulang rumus setengah sudut trigonometri, penemuan Leonhard Euler, yang salah satu bentuknya merupakan rumus Vieta. Di samping rumus Vieta, ada banyak rumus yang menggunakan akar kuadrat tersarang.
| |||