Fungsi partisi (mekanika statistika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 66:
\frac{\partial}{\partial\lambda} \ln Z(\beta,\lambda).</math>
Persamaan diatas menunjukkan kepada kita metode untuk menghitung nilai yang diharapkan untuk sejumlah kuantitas mikroskopik. Pertama-tama ditambahkan secara artifisial kuantitas energi keadaan mikro (atau dalam bahasa mekanika kuantum disebut Hamiltonian). Setelah itu dihitung fungsi partisi yang baru dan nilai yang diharapkan, dan menetapkan nilai λ menjadi nol pada hasil akhir. Hal ini merupakan analog terhadap metode [[medan sumber]] yang digunakan dalam [[formulasi integral jalur]] [[teori medan kuantum]].
===Hubungan dengan variabel termodinamika===
Pada bagian ini, kita akan menyatakan hubungan antara fungsi partisi dengan berbagai parameter termodinamika suatu sistem. Hasil yang didapatkan bisa diturunkan dengan metode pada bagian sebelumnya serta dengan berbagai hubungan termodinamika.
Seperti yang sudah kita ketahui, energi termodinamika adalah:
: <math>\langle E \rangle = - \frac{\partial \ln Z}{\partial \beta}.</math>
[[variansi|Variansi]] energi (atau "fluktuasi energi") adalah
: <math>\langle (\Delta E)^2 \rangle \equiv \langle (E - \langle
E\rangle)^2 \rangle = \frac{\partial^2 \ln Z}{\partial \beta^2}.</math>
[[Kapasitas kalor|Kapasitas kalor]] adalah
: <math>C_v = \frac{\partial \langle E\rangle}{\partial T} = \frac{1}{k_B T^2} \langle (\Delta E)^2 \rangle.</math>
[[Entropi|Entropi]] adalah
: <math>S \equiv -k_B\sum_s P_s\ln P_s= k_B (\ln Z + \beta \langle E\rangle)=\frac{\partial}{\partial T}(k_B T \ln Z) =-\frac{\partial A}{\partial T}</math>
dimana ''A'' adalah [[energi bebas Helmholtz]] yang didefinisikan sebagai ''A = U - TS'', dimana ''U=<E>'' merupakan energi total dan ''S'' adalah [[entropi]], jadi
: <math>A = \langle E\rangle -TS= - k_B T \ln Z.</math>
===Fungsi partisi subsistem===
Kita anggap bahwa sistem terbagi menjadi ''N'' buah sub-sistem dengan mengabaikan energi interaksi. Jika fungsi partisi masing-masing sub-sistem adalah ζ<sub>1</sub>, ζ<sub>2</sub>, ..., ζ<sub>N</sub>, maka fungsi partisi untuk sistem secara keseluruhan adalah ''produk'' dari masing-masing fungsi partisi:
: <math>Z =\prod_{j=1}^{N} \zeta_j.</math>
Jika sub-sistem memiliki sifat fisis yang sama, maka fungsi partisi mereka setara, ζ<sub>1</sub> = ζ<sub>2</sub> = ... = ζ, dimana
: <math>Z = \zeta^N.</math>
Bagaimanapun, terdapat suatu pengecualian terhadap aturan tersebut. Jika sub-sistem merupakan partikel identik, dalam logika [[mekanika kuantum]] tidak mungkin dapat dibedakan bahkan dalam hal yang dasar, fungsi partisi total harus dibagi dengan ''N''! (''N'' [[faktorial]]):
: <math>Z = \frac{\zeta^N}{N!}.</math>
Hal tersebut dilakukan untuk memastikan bahwa kita tidak menghitung secara ganda jumlah keadaan mikro. Ketika hal tersebut dirasa merupakan persyaratan yang aneh, maka perlu dibuat suatu eksistensi yang merupakan batas termodinamika dari suatu sistem. Hal ini diketahui sebagai [[paradoks Gibbs]].
[[Kategori:Fisika]]
| |||