Teori Komplementaritas: Perbedaan antara revisi

Misalnya, jika dalam suatu ruang vektor riil berdimensi terbatas terdapat dua vektor ''X'' dan ''Y'' yang memiliki komponen-komponen ''non-negatif'' (''x''_''i''&nbsp;≥&nbsp;0 dan ''y''_''i''&nbsp;≥&nbsp;0 untuk semua <math>i</math>: komponen-kompenen tersebut terletak di [[kuadran]] pertama untuk ruangan 2-dimensi, atau di oktan pertama untuk ruangan 3-dimensi), maka, untuk setiap pasangan komponen ''x''_''i'' dan ''y''_''i'', salah satu komponennya harus bernilai nol. Itulah sebabnya problem ini disebut ''komplementaritas''. Contoh matematisnya ''X''&nbsp;=&nbsp;(1,&nbsp;0) dan ''Y''&nbsp;=&nbsp;(0,&nbsp;2) adalah komplementer, tapi ''X''&nbsp;=&nbsp;(1,&nbsp;1) dan ''Y''&nbsp;=&nbsp;(2,&nbsp;0) bukan komplementer. Problem komplementaritas adalah suatu kasus khusus dari problem [[inequalitas variasional]].

 

Problem komplementaritas pada awalnya dipelajari karena [[Kondisi-kondisi Karush-Kuhn-Tucker]] (di bidang [[pemrograman linier]] dan [[pemrograman kuadratik]]) memunculkan [[Problem Komplementaritas Linier]] (LCP) dan [[Problem Komplementaritas Campuran]] (MCP). Pada tahun 1963 [[Carlton E. Lemke|Lemke]] dan [[J.T. Howson|Howson]] membuktikan bahwa penghitungan [[Keseimbangan Nash]] untuk game 2 pelaku adalah identik dengan problem LCP. Pada tahun 1968 [[Richard W. Cottle|Cottle]] dan [[George B. Dantzig|Dantzig]] menyatukan masalah pemrograman linier, kuadratik dan bimatriks game. Sejak saat itulah penelitian di bidang komplementaritas dan inequalitas variasional berkembang dengan pesat.

 

<references/>

 

 

* {{cite book | author=Richard W. Cottle, Jong-Shi Pang, Richard E. Stone | title=The Linear Complementarity Problem

* {{cite book|last=Murty|first=K. G.|title=Linear complementarity, linear and nonlinear programming|series=Sigma Series in Applied Mathematics|volume=3|publisher=Heldermann Verlag|location=Berlin|year=1988|pages=xlviii+629 pp.|isbn=3-88538-403-5|url=http://ioe.engin.umich.edu/people/fac/books/murty/linear_complementarity_webbook/ }} (Available for download at the website of Professor [http://www-personal.umich.edu/~murty/ Katta G. Murty].) {{MR|949214}}

 

 

* {{cite book | editor=Richard Cottle, F. Giannessi, Jacques Louis Lions | title=Variational Inequalities and Complementarity Problems: Theory and Applications | publisher=John Wiley & Sons | year=1980 | isbn=978-0471276104}}

* {{cite book | editor=Michael C. Ferris, Jong-Shi Pang | title=Complementarity and Variational Problems: State of the Art | publisher=SIAM | year=1997 | isbn=978-0898713916}}

 

*[http://www.cs.wisc.edu/cpnet/ CPNET:Complementarity Problem Net]

 

[[Kategori:Matematika]]

[[Kategori:Analisis Numerik]]