Bilangan irasional: Perbedaan antara revisi

Dalam doctorate in Absentia-nya di tahun 1799, ''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree,''., Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[Aljabaraljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu [[akar]] kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk [[Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.

Namun sekali lagi, ironisnya, dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima, yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan di dalam kurva [[f raktalfraktal]]. Bagaimanapun, dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar. Upayanya dalam mengklarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan (lihat secara khusus polar kompleks).

Gauss juga memberikan kontribusi sangat penting bagi [[teori bilangan]]. Di dalam bukunya di tahun 1801, ''Disquisitiones Arithmeticae'' ([[bahasa Latin]]:, Investigasi Aritmetika), yang mana, dalam banyak hal, Gauss memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk kekongruenan dan menggunakannya dalam presentasi yang baik di dalam [[aritmetika]] modular.