Bilangan irasional: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
k →Sejarah |
||
Baris 16:
Menurut sejarah, penemu bilangan irasional adalah [[Hippasus|Hippasus dari Metapontum]] (ca. [[500 SM]]). Sayangnya, penemuannya tersebut justru menyebabkan ia dihukum mati oleh [[Pythagoras]] karena dianggap penganut [[ajaran sesat]].
Dalam doctorate in Absentia-nya di tahun 1799, ''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree'', Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu
Namun sekali lagi, ironisnya, dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima, yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan di dalam kurva [[fraktal]]. Bagaimanapun, dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar. Upayanya dalam mengklarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan (dari contoh bilangan irasional paling terkenal :<math>\sqrt{-x} = i \sqrt x.</math>,memecahnya dengan menempatkan minus pada satu tingkat dibawah sumbu imajiner dan x pada sumbu positif real,Gauss mengubah bilangan irasional yang sebelumnya dianggap bilangan ''antara ada dan tiada'' menjadi dapat diperhitungkan, lihat secara khusus polar kompleks).▼
Gauss juga memberikan kontribusi sangat penting bagi [[teori bilangan]]. Di dalam bukunya di tahun 1801, ''Disquisitiones Arithmeticae'' ([[bahasa Latin]]:, Investigasi Aritmetika), yang mana, dalam banyak hal, Gauss memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk kekongruenan dan menggunakannya dalam presentasi yang baik di dalam [[aritmetika]] modular.▼
Abad ke-19 menyaksikan perkembangan cepat konsep [[bilangan imajiner]] di tangan Abraham de Moivre,dan secara khusus Leonhard Euler, yang menjadikannya lebih berdaya guna. Penyelesaian teori mengenai [[bilangan kompleks]] di abad ke-19 membedakan bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden. Bukti keberadaan bilangan transenden, dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional telah lama dipikirkan sejak [[Euclid]].
Baris 21 ⟶ 28:
Pecahan kontinyu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional, mendapat perhatian di tangan Euler, dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan [[Joseph Louis Lagrange]]. Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya, seperti juga banyak sekali kontributor untuk penerapan mengenai subyek ini.
▲Dalam doctorate in Absentia-nya di tahun 1799, ''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree'', Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu [[akar]] kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk [[Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.
▲Namun sekali lagi, ironisnya, dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima, yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan di dalam kurva [[fraktal]]. Bagaimanapun, dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar. Upayanya dalam mengklarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan (lihat secara khusus polar kompleks).
▲Gauss juga memberikan kontribusi sangat penting bagi [[teori bilangan]]. Di dalam bukunya di tahun 1801, ''Disquisitiones Arithmeticae'' ([[bahasa Latin]]:, Investigasi Aritmetika), yang mana, dalam banyak hal, Gauss memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk kekongruenan dan menggunakannya dalam presentasi yang baik di dalam [[aritmetika]] modular.
== Lihat pula ==
| |||