Relasi biner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 10:
Sebagai contoh, pandang himpunan ''B'' = { ''apel, jeruk, mangga, pisang'' } dengan himpunan ''W'' = { ''hijau, kuning, orange''}. Suatu relasi ''R'' dari ''A'' ke ''B'' didefinisikan sebagai ''R'' = {(''apel, hijau''), (''jeruk, orange''), (''mangga, hijau''), (''pisang, kuning'')}. Terdapat fungsi proposisi ''w''(''x, y'') = "''x'' berwarna ''y''", yang himpunan penyelesaiannya adalah {(''apel, hijau''), (''jeruk, orange''), (''mangga, hijau''), (''pisang, kuning'')}, yang tidak lain adalah relasi ''R''.
==
Sebuah relasi ''A''×''A'', yaitu relasi dari himpunan ''A'' kepada ''A'' sendiri, dapat memiliki sifat-sifat berikut:
*Refleksif
*Irefleksif
*Simetrik
*Anti-simetrik
*Transitif
Kita menyebut relasi ''R'' dari ''A'' kepada ''A'' sebagai relasi ''R'' dalam ''A''.
===Relasi Refleksif===
Sebuah relasi ''R'' dalam ''A'' disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen ''A'' berhubungan dengan dengan dirinya sendiri.
:<math>\forall_{a \in A}\quad (a,a) \in R </math>
atau
:<math>\forall_{a \in A}\quad a R a </math>
Contoh relasi yang memiliki sifat seperti ini adalah relasi “''x'' selalu bersama ''y''.”, dengan ''x'' dan ''y'' adalah anggota himpunan seluruh manusia. Jelas sekali bahwa setiap orang pasti selalu bersama dengan dirinya sendiri.
===Relasi Irefleksif===
Relasi ''R'' dalam ''A'' disebut memiliki sifat irefleksif, jika setiap elemen ''A'' tidak berhubungan dengan dirinya sendiri.
:<math>\forall_{a \in A}\quad (a,a) \notin R </math>
atau
:<math>\forall_{a \in A}\quad \lnot(a R a) </math>
Contoh relasi irefleksif adalah relasi “''x'' mampu mencukur rambut ''y'' dengan rapi sempurna.”, dengan ''x'' dan ''y'' adalah setiap pemotong rambut. Diandaikan bahwa tidak seorangpun hanya dapat mencukur rambut orang lain dengan rapi sempurna, maka relasi ini adalah irefleksif, karena tidak ada seorang tukang cukur ''a'' yang mampu mencukur rambutnya sendiri.
Contoh lain dalam himpunan bilangan bulat adalah, relasi < dan > adalah irefleksif.
===Relasi Simetrik===
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad (a,b) \in R \rightarrow (b,a) \in R</math>
Baris 31 ⟶ 45:
atau
:<math>\forall_{a, b, c \in A}\quad a R b \wedge b R c \rightarrow a R c</math>
==Relasi khusus==
===Relasi Ekivalen===
| |||