Wikipedia

Perkalian: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
lihat penjelasan pada laman pembicaraan
Menolak 2 perubahan teks terakhir (oleh 36.75.63.17) dan mengembalikan revisi 8179372 oleh William Surya Permana: tak perlu ada pranala ke wiki en, istilah matematikanya salah (perumuman, bil.nyata, bersifat te
Baris 1:
[[Berkas:ThreeMultiply by4 bags 3 Fourmarbles.svg|thumb|right|3Empat ×kantong 4berisi =masing-masing 12,tiga [[kelereng]] jadimenghasilkan dua -belas titik dapat disusun di dalam tiga baris dari empat lajurkelereng (atau4 empat× lajur3 yang= berisi tiga baris12).]]
 
'''Perkalian''' adalah [[Operasi (matematika)|operasi matematika]] penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam [[aritmetika dasar]] (yang lainnya adalah [[penjumlahan|perjumlahan]], [[pengurangan|perkurangan]], dan [[perbagian]]).
Baris 7:
:<math>3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12.\!\,</math>
 
Perkalian [[bilangan rasional]] (pecahan) dan [[bilangan real]] didefinisi oleh perumumamperumuman gagasan dasar ini.
 
Satu sifat utama dari perkalian adalah hasilnya tidak bergantung pada peletakan faktor yang berulang (sifat komutatif). 3 dikali 4 dapat pula dihitung dengan cara menambahkan 3 sebanyak 4 kali:
 
: <math>3 \times 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.\!\,</math>
 
Perkalian dapat juga digambarkan sebagai pencacahan objek yang disusun di dalam [[persegi panjang]] (untuk semua bilangan) atau seperti halnya penentuan [[luas]] persegi panjang yang sisi-sisinya memberikan [[panjang]] (untuk bilangan secara umum). Balikan dari perkalian adalah perbagian: ketika 3 kali 4 sama dengan 12, maka 12 dibagi 3 sama dengan 4.
 
Perkalian diperumum ke jenis bilangan lain (misalnya [[bilangan kompleks]]) dan ke konstruksi yang lebih abstrak seperti [[matriks (matematika)|matriks]].
 
== Sifat-sifat ==
Untuk bilangan [[bilangan real | nyatareal]] dan [[bilangan kompleks | kompleks]], yang meliputi misalnya [[bilangan naturalasli]], [[bilangan bulat]] dan [[bilangan rasional | fraksipecahan]], perkalian memiliki sifat tertentusebagai berikut: ▼
 
▲Untuk [[bilangan real | nyata]] dan [[bilangan kompleks | kompleks]], yang meliputi misalnya [[bilangan natural]], [[bilangan bulat]] dan [[bilangan rasional | fraksi]] perkalian memiliki sifat tertentu:
 
; '''Sifat komutatif'''
Baris 26 ⟶ 21:
 
; '''Sifat asosiatif'''
: Pernyataan yang hanya melibatkan perkalian atau penambahan bersifattidak tetapterpengaruh terhadapdengan [[urutan operasi]]:
::<math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot(y\cdot z)</math>
 
; '''Sifat Distributifdistributif'''
: Identitas ini adalah sangat penting dalam menyederhanakan ekspresi aljabar:
::<math>x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z </math>
 
; '''Unsur Identitasidentitas'''
: Identitas perkalian adalah 1; apa pun jika dikalikan dengan satu akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Hal ini dikenal sebagai propertisifat identitas:
:: <math>x\cdot 1 = x</math>
 
; ''' ElemenUnsur nol'''
: Setiap angka dikalikan dengan nol adalah nol. Hal ini dikenal sebagai perkaliansifat nol perkalian:
:: <math>x\cdot 0 = 0</math>
 
 
Ada sejumlah sifat perkalian lainnya yang tidak selalu berlaku untuk semua jenis bilangan.
 
;
; Negasi
: NegatifMinus satu kalidikali suatu bilangan sama dengan [[penambahanbalikan terbalikaditif]] dari jumlahbilangan itutersebut.
::<math>(-1)\cdot x = (-x)</math>
 
: NegatifMinus satu kalidikali negatifminus satu adalah positif satu.
::<math>(-1)\cdot (-1) = 1</math>
 
; '''[[Unsur Balikanbalikan]]'''
: SetiapUntuk setiap angka '' x '', kecuali nol, memiliki '''[[perkalian invers]]''', <math>\frac{1}{x}</math>, seperti padasehingga <math>x\cdot\left(\frac{1}{x}\right) = 1</math>
 
; Urut-urutan
: Perkalian dengan angka positif mempertahankan [[Order teori | urutan]]:
:: jika ''a''&nbsp;>&nbsp;0, maka jika ''b''&nbsp;>&nbsp;''c'' maka ''ab''&nbsp;>&nbsp;''ac''.
: perkalian dengan bilangan negatif '''membalikkan''' urutan:
:: jika ''a''&nbsp;<&nbsp;0 dan ''b''&nbsp;>&nbsp;''c'' maka ''ab''&nbsp;<&nbsp;''ac''.
: bilangan kompleks tidak memiliki urutan predikat.
 
Sistem matematika lainnya yang mencakup operasi perkalian mungkin tidak memiliki semua sifat ini. Misalnya, perkalian tidak komutatif untuk [[Matriks (matematika)|matrik]].▼
 
==Aksioma==
{{Main|Peano axioms}}
 
Dalam buku ''Arithmetices principia, nova methodo exposita'', [[Giuseppe Peano]] mengajukan aksioma untuk aritmatika berdasarkan aksiomanya untuk bilangan natural.<ref>[http://planetmath.org/encyclopedia/PeanoArithmetic.html PlanetMath: Peano arithmetic<!-- Bot generated title -->]</ref> Aritmatika Peano dimulai dengan dua aksiom sederhana untuk perkalian:
 
:<math>x \times 0 = 0</math>
:<math>x \times S(y) = (x \times y) + x</math>
 
Di sini ''S''(''y'') merepresentasikan [[Suksesor ordinal |successor]] dari ''y'', atau angka natural yang ''melanjutkan'' ''y''. Beragam sifat seperti asosiatif dapat dibuktikan dari hal ini dan dari aksioma aritmatika peano lainnya termasuk [[Induksi matematika|induction]]. Sebagai contoh ''S''(0). di anggap sebagai 1, adalah perkalian identitas sebab:
 
▲Sistem matematika lainnya yang mencakup operasi perkalian mungkin tidak memiliki semua sifat ini. Misalnya, perkalian tidak komutatif untuk [[Matriks (matematika)|matrikmatriks]].
:<math>x \times 1 = x \times S(0) = (x \times 0) + x = 0 + x = x </math>
 
== Lihat pulaCatatan ==
Konsep perkalian ini mendasari semua penerapan dalam kehidupan nyata. Contoh penerapan nyata adalah dalam bidang medis. Ketika kita mendapatkan obat dari dokter 3x2 berarti 3 kali dalam sehari (pagi, siang, malam) masing-masing 2 (pil). Bukan sebaliknya, 2 kali dalam sehari dengan masing-masing 3 (pil). Penekanan konsep perkalian ini perlu ditekankan oleh pengajar dan penulis buku.
* {{en}}[[:en:Multiplication_and_repeated_addition|Kontroversi pedagogi soal perkalian sebagai konsep penambahan berulang]]
 
== Referensi ==
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Perkalian"