Eksponensiasi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: th:การยกกำลัง adalah artikel bagus; kosmetik perubahan |
JohnThorne (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
'''Eksponen''' adalah [[perkalian]] yang diulang-ulang. Orang menulis eksponen dengan indeks di atas, yang akan terlihat sebagai berikut: <math>x^y</math>. Terkadang hal itu tak mungkin. Kemudian orang menulis eksponen menggunakan tanda <tt>^</tt>: <tt>2^3</tt> berarti <math>2^3</math>.
== Latar belakang dan terminologi ==
Ekspresi ''b''<sup>2</sup> = ''b''·''b'' disebut [[:en:Square (algebra)|''square'']] dari ''b'' karena area suatu [[bujursangkar]] dengan panjang sisi ''b'' adalah ''b''<sup>2</sup>. Diucapkan "b kuadrat" atau "b pangkat dua" ({{lang-en|b squared}}).
Ekspresi ''b''<sup>3</sup> = ''b''·''b''·''b'' disebut [[:en:Cube (algebra)|''cube'']] dari ''b'' karena [[volume]] suatu [[kubus]] dengan panjang sisi ''b'' adalah ''b''<sup>3</sup>. Diucapkan "b pangkat tiga" ({{lang-en|b cubed}}).
Eksponen menyatakan berapa banyak salinan dari basis yang dilipatgandakan atau dikalikan bersama-sama. Misalnya, 3<sup>5</sup> = 3·3·3·3·3 = 243. Basis 3 muncul 5 kali dalam perkalian berulang, karena eksponennya adalah 5. Di sini, 3 adalah ''basis'', 5 adalah ''eksponen'', dan 243 adalah ''(hasil) pangkat'' atau, lebih spesifik, ''pangkat lima dari 3'', ''3 dipangkatkan lima'' atau ''3 pangkat lime'' ({{lang-en|3 to the power of 5}}).
Kata "dipangkatkan" biasanya disingkat hanya menjadi "pangkat", sehingga 3<sup>5</sup> biasanya diucapkan "tiga pangkat lima" ({{lang-en|three to the fifth}} atau ''three to the five''). Eksponensiasi ''b''<sup>''n''</sup> dapat dibaca ''b dipangkatkan n kali'', atau ''b dipangkatkan n'', atau ''b dipangkatkan dengan eksponen n'', atau singkatnya ''b pangkat n'' ({{lang-en|b to the n}}).
Eksponensiasi dapat digeneralisasi dari eksponen integer ke jenis-jenis umum bilangan lainnya.
Kata "eksponen" (''exponent'') diperkenalkan pada tahun 1544 oleh [[Michael Stifel]].<ref>See:
* [http://jeff560.tripod.com/e.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
* Michael Stifel, ''Arithmetica integra'' (Nuremberg ("Norimberga"), (Germany): Johannes Petreius, 1544), Liber III (Book 3), Caput III (Chapter 3): De Algorithmo numerorum Cossicorum. (On algorithms of algebra.), [http://books.google.com/books?id=fndPsRv08R0C&vq=exponens&pg=RA7-PA231#v=onepage&q&f=false page 236.] Stifel was trying to conveniently represent the terms of geometric progressions. He devised a cumbersome notation for doing that. On page 236, he presented the notation for the first eight terms of a geometric progression (using 1 as a base) and then he wrote: ''"Quemadmodum autem hic vides, quemlibet terminum progressionis cossicæ, suum habere exponentem in suo ordine (ut 1ze habet 1. 1ʓ habet 2 &c.) sic quilibet numerus cossicus, servat exponentem suæ denominationis implicite, qui ei serviat & utilis sit, potissimus in multiplicatione & divisione, ut paulo inferius dicam."'' (However, you see how each term of the progression has its exponent in its order (as 1ze has a 1, 1ʓ has a 2, etc.), so each number is implicitly subject to the exponent of its denomination, which [in turn] is subject to it and is useful mainly in multiplication and division, as I will mention just below.) [Note: Most of Stifel's cumbersome symbols were taken from [[Christoff Rudolff]], who in turn took them from Leonardo Fibonacci's ''Liber Abaci'' (1202), where they served as shorthand symbols for the Latin words ''res/radix'' (x), ''census/zensus'' (x<sup>2</sup>), and ''cubus'' (x<sup>3</sup>).]</ref>
Notasi eksponensiasi modern diperkenalkan oleh [[René Descartes]] dalam karyanya ''Géométrie'' pada tahun 1637.<ref name = Descartes>René Descartes, ''Discourse de la Méthode'' … (Leiden, (Netherlands): Jan Maire, 1637), appended book: ''La Géométrie'', book one, [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f383.image page 299.] From page 299: ''" … Et ''aa'', ou ''a''<sup>2</sup>, pour multiplier ''a'' par soy mesme; Et ''a''<sup>3</sup>, pour le multiplier encore une fois par ''a'', & ainsi a l'infini ; … "'' ( … and ''aa'', or ''a''<sup>2</sup>, in order to multiply ''a'' by itself; and ''a''<sup>3</sup>, in order to multiply it once more by ''a'', and thus to infinity ; … )</ref><ref>{{cite book|title=A History of Mathematics |url=http://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=PA178 |first=Florian |last=Cajori |edition=5th |year=1991 |page=178 |origyear=1893 |publisher=AMS |isbn=0821821024}}</ref>
== Eksponen integer ==
Bilangan <math>x</math> disebut '''bilangan pokok''', dan bilangan <math>y</math> disebut '''eksponen'''. Sebagai contoh, pada <math>2^3</math>, 2 adalah bilangan pokok dan 3 eksponen.
Baris 41 ⟶ 59:
Ekponen [[matriks (matematika)|matriks]] bisa pula dihitung. Matriks itu harus persegi. Sebagai contoh: <math>I^2=I \cdot I=I</math>.
==Lihat pula==
{{col-begin}}
{{col-break|width=33%}}
*[[Peluruhan eksponensial]]
*[[Pertumbuhan eksponensial]]
*[[Daftar topik terkait eksponensial]]
{{col-break}}
{{Portal|Matematika}}<!-- Located here after first col-break for better rendering -->
*[[Modular eksponensiasi]]
*[[Unicode subscripts and superscripts]]
{{col-end}}
==Referensi==
{{Reflist|30em}}
==Pranala luar==
* [http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ sci.math FAQ: What is 0<sup>0</sup>?]
*{{planetmath reference|id=3948|title=Introducing 0th power}}
* [http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-laws.html Laws of Exponents] with derivation and examples
* [http://www.askamathematician.com/?p=4524 What does 0^0 (zero to the zeroth power) equal?] on AskAMathematician.com
[[Kategori:Eksponensial| ]]
[[Kategori:Matematika]]
{{Link FA|he}}
| |||