Sejarah matematika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
JThorneBOT (bicara | kontrib) clean up, removed: {{Link FA|nl}} |
|||
Baris 5:
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah ''[[Plimpton 322]]'' ([[matematika Babilonia]] sekitar 1900 SM),<ref>J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277—318.</ref> ''[[Lembaran Matematika Rhind]]'' (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)<ref>O. Neugebauer, "The Exact Sciences in Antiquity", Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", 2nd ed., Dover, New York, 1969, pp. 71—96.</ref> dan ''[[Lembaran Matematika Moskwa]]'' ([[matematika Mesir]] sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai [[teorema Pythagoras]], yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan [[matematikawan Yunani]] memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan [[kekakuan matematika]] di dalam [[pembuktian matematika]]) dan perluasan pokok bahasan matematika.<ref>Sir Thomas L. Heath, ''A Manual of Greek Mathematics'', Dover, 1963, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."</ref> Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, ''μάθημα'' (''mathema''), yang berarti "mata pelajaran".<ref>{{cite book|author=Heath|title=A Manual of Greek Mathematics|page=5}}</ref> [[Matematika Cina]] membuat sumbangan dini, termasuk [[notasi posisional]]. [[Sistem bilangan Hindu-Arab]] dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam [[matematika India]] dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.<ref>Robert Kaplan, "The Nothing That Is: A Natural History of Zero", Allen Lane/The Penguin Press, London, 1999</ref><ref>"The ingenious method of expressing every possible number using a set of ten symbols (each symbol having a place value and an absolute value) emerged in India. The idea seems so simple nowadays that its significance and profound importance is no longer appreciated. Its simplicity lies in the way it facilitated calculation and placed arithmetic foremost amongst useful inventions. the importance of this invention is more readily appreciated when one considers that it was beyond the two greatest men of Antiquity, Archimedes and Apollonius." - Pierre Simon Laplace http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Indian_numerals.html</ref> [[Matematika Islam]], pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.<ref>[[Adolf Yushkevich|A.P. Juschkewitsch]], "Geschichte der Mathematik im Mittelalter", Teubner, Leipzig, 1964</ref> Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam [[terjemahan Latin pada abad ke-12|bahasa Latin]], yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di [[Abad Pertengahan|Zaman Pertengahan Eropa]].
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad
Baris 14:
== Matematika prasejarah ==
*
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.<ref name="Boyer 1991 loc=Origins p. 3">{{Harv|Boyer|1991|loc="Origins" p. 3}}</ref> Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.<ref name="Boyer 1991 loc=Origins p. 3" />
Baris 43:
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai [[geometri analitik]]: (1) pertama, cara memperoleh hampiran <math>\pi</math> yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno [[penguadratan lingkaran]]; dan (3) ketiga, penggunaan terdini [[kotangen]].
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah [[lembaran Moskwa]], juga dari zaman [[Kerajaan Mesir Pertengahan|Kerajaan Pertengahan]], bertarikh kira-kira 1890 SM.<ref name="Boyer 1991 loc=Egypt p. 19">{{Harv|Boyer|1991|loc="Egypt" p. 19}}</ref> Naskah ini berisikan ''soal kata'' atau ''soal cerita'', yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume [[limas]] terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, [[lembaran Berlin]] (kira-kira 1300 SM <ref>[http://www.aams.org.au/contents.php?subdir=library/history/&filename=pharonic_egypt]</ref>) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan [[persamaan aljabar]] orde dua.<ref>[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin]</ref>
Baris 50:
{{utama|Matematika Yunani}}
[[Berkas:Kapitolinischer Pythagoras.jpg|left|thumb|180px|Pythagoras dari Samos]]
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam [[bahasa Yunani]] antara tahun 600 SM sampai 300 M.<ref>Howard Eves, ''An Introduction to the History of Mathematics'', Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0</ref> Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari [[Italia]] hingga ke [[Afrika Utara]], tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah [[Iskandar Agung]] kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
[[Berkas:Thales.jpg|thumb|180px|Thales dari Miletus]] Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan [[kekakuan matematika]] untuk [[bukti matematika|membuktikannya]].<ref>Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of Western Science", pp. 72–83 in Michael H. Shank, ed., ''The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages'', (Chicago: University of Chicago Press) 2000, p. 75.</ref>
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh [[Thales dari Miletus]] (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan [[Pythagoras dari Samos]] (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh [[Matematika Mesir]] dan [[Matematika Babilonia|Babilonia]]. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan [[geometri]] untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari [[teorema Thales]]. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="Ionia and the Pythagoreans" p. 43}}</ref> Pythagoras mendirikan [[Mazhab Pythagoras]], yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="Ionia and the Pythagoreans" p. 49}}</ref> Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama [[teorema Pythagoras]],<ref>Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.</ref> meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
[[Eudoxus]] (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan [[metoda kelelahan]], sebuah rintisan dari [[Integral]] modern. [[Aristoteles]] (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum [[logika]]. [[Euklides]] (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji [[kerucut]]. Bukunya, [[Elemen Euklides|''Elemen'']], dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.<ref>Howard Eves, ''An Introduction to the History of Mathematics'', Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0 p. 141: "Tiada karya, selain [[Alkitab]], yang lebih sering dibaca...."</ref> Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, ''Elemen'' menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. [[Saringan Eratosthenes]] (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
[[Archimedes]] (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari [[Syracuse, Italia|Syracuse]] menggunakan [[metoda kelelahan]] untuk menghitung [[luas]] di bawah busur [[parabola]] dengan [[Barisan (matematika)|penjumlahan barisan tak hingga]], dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap [[Pi]].<ref>{{cite web | title = A history of calculus |author=O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. | publisher = [[Universitas St Andrews]]| url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |date= February 1996|accessdate= 2007-08-07}}</ref> Dia juga mengkaji [[spiral Archimedes|spiral]] yang mengharumkan namanya, rumus-rumus [[volume]] [[benda putar]], dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Baris 65:
{{utama|Matematika Cina}}[[Berkas:九章算術.gif|thumb|150px|right|''Sembilan Bab tentang Seni Matematika''.]]
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="China and India" p. 201}}</ref> Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah ''[[Chou Pei Suan Ching]]'', berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="China and India" p. 196}}</ref>
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.<ref>{{Harvnb|Katz|2007|pp=194–199}}</ref> Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="China and India" p. 198}}</ref> Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada ''[[suanpan|suan pan]]'', atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan ''suan pan'' tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam ''Catatan Tambahan tentang Seni Gambar'' karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai [[geometri]] di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat [[Mohisme]] kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut [[Mozi]] (470–390 SM). ''Mo Jing'' menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar [[Qín Shǐ Huáng]] (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah [[pembakaran buku dan penguburan sarjana|pembakaran buku]] pada tahun 212 SM, [[dinasti Han]] (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah ''[[Sembilan Bab tentang Seni Matematika]]'', judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara [[pagoda Cina]], teknik, [[survey]], dan bahan-bahan [[segitiga siku-siku]] dan [[π]]. Ia juga menggunakan [[prinsip Cavalieri]] tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk [[teorema Pythagoras]], dan rumus matematika untuk [[eliminasi Gauss]]. [[Liu Hui]] memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Baris 77:
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu [[Zhang Heng]] (78–139) memiliki perumusan untuk [[pi]] juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan [[teori musik|teoriwan musik]] [[Jing Fang]] (78–37 SM); dengan menggunakan [[koma Pythagoras]], Jing mengamati bahwa 53 [[perlimaan sempurna]] menghampiri 31 [[oktaf]]. Ini kemudian mengarah pada penemuan [[53 temperamen sama]], dan tidak pernah dihitung dengan tepat [http://www.tonalsoft.com/enc/m/mercator-comma.aspx di tempat lain] hingga seorang Jerman, [[Nicholas Mercator]] melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai [[kotak ajaib]] dan [[lingkaran ajaib (matematika)|lingkaran ajaib]], dijelaskan pada zaman kuno dan disempurnakan oleh [[Yang Hui]] (1238–1398 M). [[Zu Chongzhi]] (abad ke-5) dari [[Dinasti Selatan dan Utara]] menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa [[Renaisans]], matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris [[Jesuit]] seperti [[Matteo Ricci]] membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Baris 85:
[[Berkas:2064 aryabhata-crp.jpg|thumb|Arca [[Aryabhata]]. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.]]
Peradaban terdini anak benua India adalah [[Peradaban Lembah Indus]] yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran [[Sungai Indus]]. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="China and India" p. 206}}</ref>
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. ''[[Shatapatha Brahmana]]'' (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai [[π]],<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Projects/Pearce/Chapters/Ch4_1.html]. Nilai yang diberikan adalah 25/8 (3,125); 900/289 (3,11418685...); 1156/361 (3,202216...), dan 339/108 (3,1389), yang ditulis terakhir adalah benar (ketika dibulatkan) sampai dua tempat desimal</ref> dan [[Sulba Sutras]] (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan [[geometri]] yang menggunakan [[bilangan irasional]], [[bilangan prima]], [[aturan tiga (matematika)|aturan tiga]] dan [[akar kubik]]; menghitung [[akar kuadrat]] dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi [[penguadratan lingkaran|lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan]],<ref>[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_sulbasutras.html Sulbasutra India]. Metode konstruksi persegi bersisi 13/15 kali diameter lingkaran yang diberikan (bersesuaian dengan π=3.00444), jadi ini bukan hampiran yang sangat baik.</ref> menyelesaikan [[persamaan linear]] dan [[persamaan kuadrat|kuadrat]]; mengembangkan [[tripel Pythagoras]] secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk [[teorema Pythagoras]].
Baris 212:
*[http://www.dm.unipi.it/~tucci/index.html History of Mathematics] (Roberta Tucci)
[[Kategori:Wikipediawan yang bergabung bulan Juni 2010]]
[[Kategori:Matematika| ]]
{{Link FA|no}}
{{Link GA|de}}
{{Link GA|ja}}
{{Link GA|ru}}
[[as:গণিত#গণিতৰ ইতিহাস]]
| |||