Teori peluang

Teori peluang adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan peluang, analisis fenomena acak. Obyek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadian: abstraksi matematis non-deterministik peristiwa atau kuantitas terukur yang dapat berupa kejadian tunggal atau berkembang dari waktu ke waktu dalam mode tampaknya acak. Jika koin individu melemparkan atau gulungan dadu dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat.

Sebagai dasar matematika untuk statistik, teori peluang adalah penting untuk kegiatan manusia banyak yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam mekanika statistik. Sebuah penemuan besar fisika abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada skala atom, dijelaskan dalam mekanika kuantum.

Ruang peluang

Misalkan $(\Omega ,{\mathcal {A}})$ ruang terukur, yaitu $\Omega$ suatu himpunan dan ${\mathcal {A}}$ sebuah aljabar σ pada $\Omega$. Himpunan $\Omega$ disebut ruang sampel dan anggota aljabar σ disebut kejadian. Kemudian, misalkan $P$ suatu ukuran pada ${\mathcal {A}}$, sedemikian sehingga $P(\Omega )=1$, yaitu $P:{\mathcal {A}}\rightarrow [0,1]$ fungsi yang memenuhi sifat-sifat berikut:

1. $P(A)\geq 0$ untuk semua $A\in {\mathcal {A}}$.
2. $P(\emptyset )=0$.
3. Maka $A_{1},A_{2},\ldots \in {\mathcal {A}}$ yang $A_{i}\cap A_{j}=\emptyset$ untuk semua $i\neq j$, maka $P\left(\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }P(A_{i})$.
4. $P(\Omega )=1$.

Selanjutnya, $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ disebut ruang peluang.