Manifold Riemann

Halaman ini berisi artikel tentang sebuah konsep dari geometri diferensial. Untuk konsep algebraik, lihat Ruang Zariski–Riemann.

Artikel ini bukan mengenai Permukaan Riemann.

Dalam geometri diferensial, sebuah Keragaman Riemannan atau ruang Riemannan (M,g) adalah sebuah keragaman licin real M yang dibekali dengan sebuah produk dalam $g_{p}$ di ruang singgung $T_{p}M$ di setiap titik $p$. Jika X dan Y adalah medan vektor pada M, kemudian $p\mapsto g_{p}(X(p),Y(p))$ merupakan sebuah fungsi licin. Keluarga $g_{p}$ dari produk-produk dalam disebut sebuah metrik Riemannian (tensor). Istilah ini diambil dari nama matematikawan Jerman Bernhard Riemann. Studi keragaman Riemannan melingkupi subyek yang disebut geometri Riemannan.

Sebuah metrik Riemannian (tensor) membuatnya memungkinkan untuk mendefinisikan berbagai titik geometrik pada sebuah manifol Riemannian, seperti sudut, jarak kurva, area (atau volume), kelengkungan, gradien fungsi dan divergensi medan vektor.

Referensi

• Jost, Jürgen (2008), Riemannian Geometry and Geometric Analysis (edisi ke-5th), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-77340-5 
• do Carmo, Manfredo (1992), Riemannian geometry, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-3490-2  [1]

Pranala luar

• L.A. Sidorov (2001) [1994], "Riemannian metric", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4