Langkah acak

Langkah acak adalah sebuah objek matematis, dikenal sebagai proses acak (stokastik), yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah acak berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti bilangan-bilangan bulat. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di garis bilangan bulat, $\mathbb {Z}$, yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah molekul ketika bergerak di dalam cairan atau gas, jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga saham yang berubah-ubah dan status finansial seorang pejudi: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin sebenarnya tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang rekayasa serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk ekologi, psikologi, ilmu komputer, fisika, kimia, biologi, ilmu ekonomi, dan sosiologi. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi model yang fundamental bagi aktivitas stokastik yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari π bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen. The term random walk was first introduced by Karl Pearson in 1905.

Lima langkah acak delapan-langkah dari sebuah titik pusat. Beberapa jalur terlihat lebih pendek daripada delapan langkah karena dalam rutenya dilakukan langkah balik. (versi animasi)

Terdapat berbagai jenis langkah acak yang diminati, yang masing-masing memiliki perbedaan. Istilah "langkah acak" sendiri biasanya mengacu kepada sebuah kategori khusus dari rantai Markov atau proses Markov, tetapi banyak proses bergantung-waktu yang disebut sebagai langkah acak, menggunakan sebuah pengubah yang menandakan ciri khususnya. Langkah acak (baik yang Markov maupun bukan) bisa juga terjadi dalam berbagai ruang: yang biasanya dipelajari adalah graf, garis bilangan bulat atau real, bidang atau ruang vektor berdimensi tinggi, permukaan lengkung atau manifol Riemannian berdimensi tinggi, dan grup terhingga, terbangkit hingga atau Lie. Parameter waktu juga bisa dimanipulasi. Dalam konteks yang sederhana langkahnya terjadi dalam waktu yang diskrit, yaitu barisan variabel acak (X_t) = (X₁, X₂, ...) dengan indeks bilangan asli. Akan tetapi, bisa juga didefinisikan langkah acak yang melakukan langkahnya pada waktu yang acak, dan dalam kasus itu, posisi X_t harus didefinisikan untuk semua waktu t ∈ [0,+∞). Kasus atau batasan tertentu dari langkah acak di antaranya termasuk penerbangan Lévy dan model difusi seperti gerak Brown.

Lihat pula

• Akar satuan
• Gerak Brown
• Hukum logartima teriterasi
• Langkah acak bercabang
• Langkah acak loop-terhapus
• Langkah hindar-diri
• Penerbangan Lévy

Pranala luar

• Pólya's Random Walk Constants
• Langkah acak dalam Java Applet
• Langkah acak quantum
• Pengira langkah acak Gaussian
• Electron Conductance Models Using Maximal Entropy Random Walks Wolfram Demonstrations Project