e (konstanta matematika)

e adalah bilangan di mana gradien (kemiringan) dari fungsi f(x)=e^x pada setiap titiknya sama dengan nilai (tinggi) fungsi tersebut pada titik yang sama.

Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma alami. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekuivalen; sebagian ada di bawah.

Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352

Sejarah

Referensi pertama untuk konstanta diterbitkan pada tahun 1618 dalam tabel lampiran dari sebuah karya tentang logaritma oleh John Napier. Namun, semua tidak berisi konstanta itu sendiri, tetapi hanya daftar logaritma yang dihitung dari nilai konstanta. Diasumsikan bahwa tabel tersebut ditulis oleh William Oughtred.

Penemuan konstanta itu sendiri dikreditkan ke Jacob Bernoulli pada tahun 1683, who attempted to find the value of the following expression (which is equal to e):

$\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.$

Definisi

$\lim _{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac {1}{x}}$

$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}$

Lihat pula

• Fungsi eksponensial
• Logaritma