Limit sepihak

Dalam kalkulus, Berat sebelah limit adalah salah satu dari dua batas dari fungsi f(x) dari variabel bilangan real x sebagai x mendekati titik tertentu baik dari kiri atau dari kanan.

Limit sebagai x penurunan nilai mendekati nilai a (x pendekatan a "dari kanan "atau" dari atas ") dapat dilambangkan:

$\lim _{x\to a^{+}}f(x)\$ or $\lim _{x\downarrow a}\,f(x)$ or $\lim _{x\searrow a}\,f(x)$ or $\lim _{x{\underset {>}{\longrightarrow }}a}f(x)$

Batas dari x pada nilai peningkatan nilai mendekati a (x pendekatan pendekatan a "dari kiri "atau" dari bawah") dapat dilambangkan:

$\lim _{x\to a^{-}}f(x)\$ or $\lim _{x\uparrow a}\,f(x)$ or $\lim _{x\nearrow a}\,f(x)$ or $\lim _{x{\underset {<}{\longrightarrow }}a}f(x)$

Dalam teori probabilitas, notasi pendek biasa digunakan:

$f(x-)$ for the left limit and $f(x+)$ for the right limit.

Dua batas satu sisi ada dan sama jika batasnya f(x), karena x pendekatan a ada. Dalam beberapa kasus di mana batasnya

$\lim _{x\to a}f(x)\,$

tidak ada, dua batas satu sisi tetap ada. Akibatnya, limit dari nilai x pendekatan pada nilai a kadang-kadang disebut "dua sisi limit".

Dalam beberapa kasus, salah satu dari dua batas satu sisi ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada.

Batas sisi kanan dapat didefinisikan secara ketat sebagai

$\forall \varepsilon >0\;\exists \delta >0\;\forall x\in I\;(0<x-a<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon ),$

dan batas sisi kiri dapat didefinisikan secara ketat sebagai

$\forall \varepsilon >0\;\exists \delta >0\;\forall x\in I\;(0<a-x<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon ),$

dimana I adalah nilai mewakili beberapa interval yang ada dalam domain Pada nilai f.

Contoh

Salah satu contoh fungsi dengan batas satu sisi yang berbeda adalah sebagai berikut:

$\lim _{x\to 0^{+}}{1 \over 1+2^{-1/x}}=1,$

sedangkan

$\lim _{x\to 0^{-}}{1 \over 1+2^{-1/x}}=0.$