Bilangan prima

Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan 2 dan 3 adalah bilangan prima, sedangkan 4 bukan bilangan prima karena 4 memiliki faktor selain 1 dan 4, yakni 2.

Jika suatu bilangan yang lebih besar dari 1 bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit. Cara paling sederhana untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu adalah dengan menggunakan saringan Eratosthenes.

Berikut adalah 174 bilangan prima pertama (semua bilangan prima kurang dari 1000):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 217, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 319, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 559, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 697, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 779, 787, 797, 803, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (barisan A000040 pada OEIS).

Bilangan Prima Terbesar

Secara matematis, tidak ada "bilangan prima yang terbesar", karena jumlah bilangan prima adalah tak terhingga.^[1] Bilangan prima terbesar yang diketahui per 2013 adalah 2^57,885,161 − 1.^[2] Bilangan ini mempunyai 17,425,170 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne yang ke-48. M_57885161 (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-48) ditemukan oleh Curtis Cooper pada 25 Januari 2013 yang merupakan profesor-profesor dari University of Central Missouri bekerja sama dengan puluhan ribu anggota lainnya dari proyek GIMPS.

Kegunaan

Pohon Faktor

Bilangan prima digunakan untuk mencari faktor-faktor prima dari sebuah bilangan komposit. Dari faktor-faktor tersebut, dua atau lebih bilangan komposit dapat dicari persamaannya melalui Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

FPB berguna untuk menyederhanakan pecahan, misalnya: FPB dari 15 dan 35 adalah 5, maka pecahan 15/35 dapat kita sederhanakan dengan membagi masing-masing bilangan dengan angka 5, menjadi 3/7. FPB juga dapat digunakan untuk mencari tahu berapa jumlah maksimum penerima yang mendapatkan jumlah sama dari setiap barang yang dibagikan dalam satu paket, misalnya: jika kita memiliki 12 permen dan 8 biskuit yang ingin kita bungkus dengan jumlah merata, maka kita akan mendapatkan maksimal 4 bungkus (FPB dari 12 dan 8 adalah 4) di mana masing-masing bungkus terdiri dari 3 permen dan 2 biskuit.

KPK berguna untuk mencari pertemuan dua bilangan atau lebih, misalnya mencari pertemuan selanjutnya Ani, Beti, dan Lia di perpustakaan jika Ani ke perpustakaan setiap 3 hari sekali, Beti setiap 4 hari sekali, dan Lia setiap 7 hari sekali. KPK dari 3, 4, dan 7 adalah 84. Berarti ketiganya akan berpapasan di perpustakaan setiap 84 hari sekali.

Komputasi

Bilangan prima banyak digunakan untuk keperluan enkripsi di komputasi. Bilangan prima digunakan untuk membuat kunci dari algoritma pengamanan yang digunakan di internet seperti SHA-256.

Kebalikan Bilangan Prima^[3]

Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit, yaitu bilangan asli bernilai lebih dari 1 serta memiliki lebih dari 2 faktor pembagi. Bilangan komposit, yaitu: 4, 6, 8, dan seterusnya.

Catatan: Bilangan negatif, 0, dan 1 bukan merupakan bilangan komposit dan juga bukan merupakan bilangan prima.

Hal ini disebabkan karena:

Bilangan negatif bukan merupakan bilangan asli
Bilangan 0 mempunyai tak terhingga faktor dan bukan bilangan asli
Bilangan 1 hanya mempunyai 1 faktor

Lihat pula

Referensi

^ Singh, Simon (1998). Fermat's Enigma. New York: Anchor Books. ISBN 0-385-49362-2.
^ "Bilangan prima terbesar ditemukan". Diakses tanggal 7 Februari 2013.
^ "Pengertian Bilangan Prima, Contoh Bilangan Prima 1-1000 & Rumusnya". Advernesia. 2018-08-30. Diakses tanggal 2020-03-14.

[1] Singh, Simon (1998). Fermat's Enigma. New York: Anchor Books. ISBN 0-385-49362-2.

[Kompas13-2] "Bilangan prima terbesar ditemukan". Diakses tanggal 7 Februari 2013.

[3] "Pengertian Bilangan Prima, Contoh Bilangan Prima 1-1000 & Rumusnya". Advernesia. 2018-08-30. Diakses tanggal 2020-03-14.

[1]

[2]

[3]