Kaidah Simpson
Dalam analisis numerik, kaidah Simpson atau aturan Simpson adalah salah satu metode integrasi numerik, yaitu hampiran numerik dari integral tentu. Perumusan kaidah ini adalah sebagai berikut:
Metode ini berasal dari matematikawan Thomas Simpson (1710–1761), yang berasal dari Leicestershire, Inggris.
Kaidah Simpson banyak digunakan, misalnya oleh arsitektur perkapalan untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci. [1]
Penurunan
Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
Galat
Galat dalam hampiran integral menggunakan kaidah Simpson adalah:
dengan adalah angka di antara and .[2]
Galat ini sebanding secara asimtotik terhadap . Namun penurunan rumus kaidah Simpson menyarankan galat sebanding terhadap . Orde tambahan ini didapatkan karena titik-titik tempat integral tersebut dihitung tersebar secara setangkup dalam selang [a, b].
Kaidah Simpson hanya memberikan hasil eksak untuk tiap suku banyak orded tiga atau kurang, karena suku galat berisi turunan orde empat dari f.
Catatan kaki
- ^ McCall Pate (1918). The naval artificer's manual: (The naval artificer's handbook revised) text, questions and general information for deck. United States. Bureau of Reconstruction and Repair. hlm. 198.
- ^ Atkinson, equation (5.1.15); Süli and Mayers, Theorem 7.2
Referensi
- Atkinson, Kendall A. (1989). An Introduction to Numerical Analysis (edisi ke-2nd). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-50023-2.
- Burden, Richard L. and Faires, J. Douglas (2000). Numerical Analysis (edisi ke-7th). Brooks/Cole. ISBN 0-534-38216-9.
- Matthews, John H. (2004). "Simpson's 3/8 Rule for Numerical Integration". Numerical Analysis - Numerical Methods Project. California State University, Fullerton. Diakses tanggal 11 November 2008.
- Press, William H., Brian P. Flannery, William T. Vetterling, and Saul A. Teukolsky (1989). Numerical Recipes in Pascal: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press. ISBN 0521375169.
- Süli, Endre and Mayers, David (2003). An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81026-4 (hardback), ISBN 0-521-00794-1 (paperback) Periksa nilai: invalid character
|isbn=
(bantuan). - Kaw, Autar; Kalu, Egwu (2008). "Numerical Methods with Applications" (edisi ke-1st). [1]. Hapus pranala luar di parameter
|publisher=
(bantuan); . - Weisstein, Eric W. (2010). "Newton-Cotes Formulas". MathWorld--A Wolfram Web Resource. MathWorld. Diakses tanggal 2 August 2010.
Pranala luar
- (Inggris)Simpson's Rule for Numerical Integration
- (Inggris)Penerapan kaidah Simpson - Earthwork Excavation
- (Inggris)Simpson's 1/3rd rule of integration - Notes, PPT, Mathcad, Matlab, Mathematica, Maple at Numerical Methods for STEM undergraduate
- (Inggris)Pemerian terperinci implementasi komputer dijelaskan oleh Dorai Sitaram dalam Teach Yourself Scheme in Fixnum Days, Appendix C Diarsipkan 2018-03-17 di Wayback Machine.
- (Inggris)Program dalam bahasa C untuk mengimplementasikan kaidah Simpson Diarsipkan 2011-07-08 di Wayback Machine.